2019-2020年高三上学期期终质量评估数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期期终质量评估数学（理）试题含答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P＝｛x｜2＋5x＜0,x∈Z｝，Q＝{0，a}，若P∩Q≠，则a等于A．－1B．2C．－1或2D．－1或－22．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝A．－8B．8C．－4D．43．已知函数f（x）＝2－｜x｜，则＝A．3B．4C．3．5D．

2、4．54．若展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于A．8B．16C．80D．705．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是A．2或2B．－2或－2C．2或－2D．2或－26．在同一坐标系下，直线ax＋by＝ab和圆＋＝（ab≠0，r＞0）的图像可能是7．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的外接球表面积是A．πB．πC．3πD．4π8．已知P是△ABC所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是A．B．C．

3、D．9．已知双曲线(a＞0，b＞0)的左顶点与抛物线＝2px（p＞0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（－2，－1），则双曲线的焦距为A．2B．2C．4D．410．在一个容量为300的样本频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列{}，已知a2＝2a1，则小长方形面积最大的一组的频数为A．80B．120C．160D．20011．已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0,1]时，f（x）＝x，那么在区间[－1,3]内关于x的方程f（x）

4、＝kx＋k＋1（k∈R，k≠－1）的根的个数A．不可能有3个B．最少有1个，最多有4个C．最少有1个，最多有3个D．最少有2个，最多有4个12．已知A，B是椭圆（2＞b＞0）长轴的两个顶点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2且k1k2≠0，若｜k1｜＋｜k2｜的最小值为1，则椭圆方程中b的值为A．B．1C．2D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸相应位置．13．设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜

5、2a－3）＝P（ξ＞a＋2），则a的值为______________.14．在直二面角α－MN－β中，等腰直角三角形ABC的斜边BCα，一直角边ACβ，BC与β所成角的正弦值为，则AB与β所成的角是____________.15．在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积为5，直线mx－y＋m＝0过该平面区域，则m的最大值是________________．16．已知数列{}满足a1＝1，＝（n≥2），则数列{}的通项公式为＝________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．应写出必要的文

6、字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）设函数f（x）＝sin（ωx＋），其中ω＞0，｜｜＜，若coscos－sinsin＝0，且图象的一条对称轴离一个对称中心的最近距离是．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若A,B,C是△ABC的三个内角，且f（A）＝－1，求sinB＋sinC的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数f（x）＝（m为常数0＜m＜1＝，且数列{f（）}是首项为2，公差为2的等差数列．（1）＝f（），当m＝时，求数列｛｝的前n项和；（2）设＝·，如果｛｝中的每一项恒小于它

7、后面的项，求m的取值范围．19．（本题满分12分）某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．20．（本题满分12分）如图，四棱锥S－ABCD是正四棱锥，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（1）求证AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P－AC－D的大小；（3）在（

8、2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．21．（本题满分12分）设椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为，＝3．（1）求椭圆C的离心率；（2）如果｜ＡＢ｜＝，求△F1AB的面积．22．（本题满分12分）已知函数f（x）＝ax＋xlnx的图象在点x＝e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．（1）求实数a