3、x<-1,或x>2}4.(xx课标全国Ⅰ高考,文12)已知函数
4、f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是( )A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,-1)5.已知=1,(a,b,c∈R),则有( )A.b2>4acB.b2≥4acC.b2<4acD.b2≤4ac6.直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,则a的值为( )A.1,-1B.2,-2C.1D.-1二、填空题7.若不等式x2+2xy≤a(x2+y2)对于一切正数x,y恒成立,则实数a的最小值为 . 8.△ABC的三边a,b,c满足b
5、=8-c,a2-bc-12a+52=0,则△ABC的形状是 . 三、解答题9.设不等式mx2-2x-m+1<0对于满足
6、m
7、≤2的所有m的值都成立,求x的取值范围.10.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=(0≤x≤10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1
8、)求k的值及f(x)的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.11.设椭圆C:=1的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,在x轴负半轴上有一点B,满足,AB⊥AF2,且过A,B,F2三点的圆与直线x-y-3=0相切.(1)求椭圆C的方程;(2)过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M,N两点,线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P(m,0),求实数m的取值范围.专题能力训练21 函数与方程思想1.B 解析:由已知得f(1)=0,即+a=0,解得a=-.故选B.2.B 解析:设φ(x)=f(x)-(
9、2x+4),则φ'(x)=f'(x)-2>0,∴φ(x)在R上为增函数.又φ(-1)=f(-1)-(-2+4)=0,∴由φ(x)>0,可得x>-1.故f(x)>2x+4的解集为(-1,+∞).3.A 解析:>0⇔(ax-1)(x+b)>0,转化为x1=-1,x2=2是方程(ax-1)(x+b)=0的两个根(a<0),即解得∴<0⇒0时,f'(x)=3ax2-6x=3ax,令f'(x)=0,得x1=0,x2=,所以f(x)在x=0处取得
10、极大值f(0)=1,在x=处取得极小值f=1-,要使f(x)有唯一的零点,需f>0,但这时零点x0一定小于0,不合题意;当a<0时,f'(x)=3ax2-6x=3ax,令f'(x)=0,得x1=0,x2=,这时f(x)在x=0处取得极大值f(0)=1,在x=处取得极小值f=1-,要使f(x)有唯一零点,应满足f=1->0,解得a<-2(a>2舍去),且这时零点x0一定大于0,满足题意,故a的取值范围是(-∞,-2).5.B 解析:依题设有5a-b+c=0,∴是实系数一元二次方程ax2-bx+c=0的一个实根;∴Δ=b2-4ac≥
11、0.∴b2≥4ac,故选B.6.D 解析:由直线方程得y=-1-(1+a)x,代入圆方程,整理得(2+2a+a2)x2+2ax+1=0.又直线与圆相切,应有Δ=4a2-4(2+2a+a2)=-8a-8=0,解得a=-1.7. 解析:令y=tx,则a≥,令m=1+2t>1,则t=,∵,∴a≥.8.等腰三角形 解析:因为b+c=8,bc=a2-12a+52,所以b,c是方程t2-8t+a2-12a+52=0的两实根,故Δ=(-8)2-4(a2-12a+52)=-4(a2-12a+36)≥0,即-4(a-6)2≥0,所以a=6.从而得
12、b=c=4,因此△ABC是等腰三角形.9.解:令g(m)=(x2-1)m-2x+1为m的一次函数,m∈[-2,2]问题转化为g(m)在m∈[-2,2]上恒小于0,则解得
