2013年中考数学专题复习第二十七讲：相似图形(学生版)

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1、2013年中考数学专题复习第二十七讲相似图形【基础知识回顾】一、成比例线段：1、线段的比：如果选用同一长度的两条线段ＡＢ，ＣＤ的长度分别为m、n则这两条线段的比就是它们的比，即：=2、比例线段：四条线段a、b、c、d如果=那么四条线段叫做同比例线段，简称3、比例的基本性质：=<＝>4、平行线分线段成比例定理：将平行线截两条直线【名师提醒：1、表示两条线段的比时，必须示用相同的，在用了相同的前提下，两条线段的比值与用的无关即比值没有2、全分割：点C把线段AB分成两条，线段AC和BC（AC>BC）如果那么称线段AB被点C全分割AC与AB的比叫全比，即L=≈】二、相似三角形：1、定义：如果两个三角

2、形的各角对应各边对应那么这两个三角形相似2、性质：⑴相似三角形的对应角对应边⑵相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应的比都等于⑶相似三角形周长的比等于面积的比等于1、判定：⑴基本定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交，三角形与原三角形相似⑵两边对应且夹角的两三角形相似⑶两角的两三角形相似⑷三组对应边的比的两三角形相似【名师提醒：1、全等是相似比为的特殊相似2、根据相似三角形的性质的特质和判定，要证四条线段的比相等相等一般要先证判定方法中最常用的是三组对应边成比例的两三角形相似多用在点三角形中】三、相似多边形：1、定义：各角对应各边对应的两个多边形叫做相似多边形2、性质：⑴相似

3、多边形对应角对应边⑵相似多边形周长的比等于面积的比等于【名师提醒：相似多边形没有专门的判定方法，判定两多边形相似多用在矩形中，一般用定义进行判定】一、位似：1、定义：如果两个图形不仅是而且每组对应点所在直线都经过那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做这时相似比又称为2、性质：位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于【名师提醒：1、位似图形一定是图形，但反之不成立，利用位似变换可以将一个图形放大或2、在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比位r，那么位似图形对应点的坐标的比等于或】【典型例题解析】考点一：比例线段例1（2012•福州） 如图，已知△ABC，AB=AC=1，

4、∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是，cosA的值是．（结果保留根号）对应训练2．（2012•孝感）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（　　）A．B．C．D．考点二：相似三角形的性质及其应用例2（2012•重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为9：1．对应训练2．（2012•沈阳）已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为8．考点三：相似三角形的判定方法及其应用例3（2012•徐州）如图，在正方

5、形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC．图中相似三角形共有（　　）A．1对B．2对C．3对D．4对例416．（2012•资阳）（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．对应训练3.（2012•攀枝花）如图，△ABC≌△AD

6、E且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC、DE交于点O．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个4.（2012•义乌市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P

7、的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．考点四：位似例5（2012•玉林）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（　　）A．B．C．D．对应训练5．（2012•咸宁）如图，正方形OABC与正方