2019-2020年高三上学期期末教学质量监控数学试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期期末教学质量监控数学试题含答案一、填空题（每小题4分，满分56分）1、已知集合，则_______.2、已知向量，如果，则实数_______.3、从甲、乙、丙、丁四人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率为_______.4、双曲线的两条渐近线的夹角的大小等于_______.5、已知，则_______.开始输入实数x否是输出y结束6、在下面的程序框图中，输出的是的函数，记为，则_______.7、关于的方程（其中为虚数单位），则方程的解_______.8、若对于任意的不等式恒成立，则实数的取值范围为_______.9、在等比

2、数列中，已知，则_______.10、在中，，则的面积为_______.11、已知正实数满足，则的最小值等于_______.12、等差数列的前项和为，若，则_______.13、定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，当时，，且在上单调递减，在上单调递增，则函数在上的零点的个数为_______.14、设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为_______.二、选择题（每小题5分，满分20分）15、若是关于的实系数方程的一根，则该方程两根模的和为（）A.B.C.D.16、已知是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（）A.如果，则B.如果，则共面C.如果

3、，则D.如果共点，则共面17、定义域为的函数有四个单调区间，则实数满足（）A.且B.C.D.18、数列满足，设，则（）A.B.C.D.三、解答题（满分74分）19、（本题满分12分）在正四棱锥中，，与所成的角的大小为（1）求正四棱锥的体积；（2）若正四棱锥的五个顶点都在球的表面上，求此球的半径.20、（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期，最大值及取最大值时相应的值；（2）若，求的取值范围.21、（本题满分14分）已知园（1）直线与圆相交于两点，求；（2）如图，设是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线，与轴

4、分别交于和.问是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.22、（本题满分16分）数列的前项和记为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）求和：；（3）设有项的数列是连续的正整数数列，并且满足：试问数列最多有几项？并求这些项的和.23（本题满分18分）如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得，则称此函数具有“性质”.（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由.（2）已知具有“性质”，且当时，，求在上的最大值.（3）设函数具有“性质”.且当时，，若与交点个数为xx个，求实数的值.虹口区xx第

5、一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试卷答案一、填空题（每小题4分，满分56分）1、；2、2；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、或；11、9；12、10；13、20；14、；二、选择题（每小题5分，满分20分）15、B；16、A；17、C；18、C；三、解答题（满分74分）19、(12分)解：（1）取的中点，记正方形对角线的交点为，连，，，则过．，，又，，得.………………4分，正四棱锥的体积等于（立方单位）．………………8分（2）连，，设球的半径为，则，，在中有，得。…………12分20、（14分）解：……………………6分的最小正周

6、期等于．当，时，取得最大值2.………………10分（2）由，得，，的值域为………………14分21、（14分）解：（1）圆心到直线的距离．圆的半径，．………………4分（2），，则，，，．………………8分：，得．：，得．…………12分………………14分22、（16分）解：（1）由得，相减得，即．又，得，数列是以1为首项2为公比的等比数列，．………………………………………………5分（2）由（1）知．………………………………………………10分（3）由已知得．又是连续的正整数数列，．上式化为．……又，消得．，由于，，时，的最大值为9.此时数列的所有项的和为……

7、………………16分23、（18分）解：（1）由得，根据诱导公式得．具有“性质”，其中．………………4分（2）具有“性质”，．设，则，……………………6分当时，在递增，时当时，在上递减，在上递增，且，时当时，在上递减，在上递增，且，时综上所述：当时，；当时，………………………………11分（3）具有“性质”，，，，从而得到是以2为周期的函数．又设，则，．再设（），当（），则，；当（），则，；对于，（），都有，而，，是周期为1的函数．①当时，要使得与有xx个交点，只要与在有xx个交点，而在有一个交点．过，从而得②当时，同理可得③当时，不合题意．综上所述…

8、………………………18分