矩阵单元综合测精彩试题

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1、实用文档矩阵单元综合测试题一、填空题（每小题1分，满分14分）1．设A，B是数域F上的两个矩阵，如果A与B能够相加，则A与B必是同型矩阵。2.设A,B,C为n阶方阵且可逆，则当AB=C时，B=.5.三阶初等矩阵是。6.设A是数域F上的n阶方阵，则f(A)是数域F上的n阶方阵，且.7.若A为对合矩阵（即），则A一定可逆，且8.若A的秩为r,则A的标准型为。9.若10.设A是n阶矩阵，则A可逆的充要条件r(A)=n、或或或A可以表示成一些初等矩阵的乘积。11．设。实用文档12．设。13．如果向量组线性无关，那么它的任意一个非空部分组线性无关；

2、如果中有一部分向量线性相关，那么整个向量组线性相关。14.设向量组线性无关，向量组可由向量组线性表出，且则向量组线性无关。二、判断题（每小题1分，满分14分）1.若方阵A对任意的同阶方阵B都有AB=B，则必有A=I。（∨）2.设（×）（×）4.若AB=AC，且A≠0，则B=C。（×）5.上（下）三角矩阵可逆的充要条件是它的所有主对角线上的元素都是非零数。（∨）6.可逆的对称矩阵的逆矩阵仍是对称矩阵。（∨）7.设是第三类初等矩阵，则有（∨）8.若r(A)=r,则A至少有一个r-1阶子式不等于零。（∨）实用文档9.AB=B的充要条件是A=I。

3、（×）10.对于分块矩阵，必有r(C)=r(A)+r(B).(∨)11.若A+B与A-B均可逆，则A，B一定可逆。（×）12.可逆矩阵与不可逆矩阵之和必为不可逆矩阵。（×）13.设向量组线性无关，则组的秩为3.（∨）14.设如果线性相关，则线性相关。（∨）三、单项选择题（每小题2分，满分24分）1.下列结论正确的是（C）（A）两个矩阵可相加一定可乘；(B）两个矩阵可乘一定可相加；（C）两个矩阵既可相加又可相乘，这两个矩阵一定是方阵；（D）在中可普遍施行矩阵的加法和乘法。2．以下结论正确的只有（B）（A）初等矩阵的逆矩阵是本身；（B）初等矩

4、阵的逆矩阵是同类初等矩阵；（C）初等矩阵的乘积仍是初等矩阵；（D）任一个n阶矩阵都可以写成初等矩阵的乘积形式。3．下列结论不正确的是（D）实用文档（A）n阶矩阵M可逆的充要条件是；（B）n阶矩阵M可逆的充要条件是存在可逆矩阵P使得MP=I；（C）n阶矩阵M可逆的充要条件是它可以表成初等矩阵的乘积；（Ｄ）n阶矩阵M可逆的充要条件是它可以表成初等矩阵的和。４．设Ａ，Ｂ均为Ｆ上的可逆矩阵，则（B）５．矩阵的伴随矩阵是（A）（A）；（B）；（C）；（D）6．设A，B为n阶矩阵，且A可逆，秩B=r

5、)k≤r;(C)k=r;(D)r

6、，则对于任意常数k,必有（A）。（A）线性无关；（B）线性相关；（C）线性无关；（D）线性相关。12.以下各向量组中线性无关的向量组为（A）(A)(2,-3,4,1),(5,2,7,1),(-1,-3,5,5)(B)(12,0,2),(1,1,1),(3,2,1),(4,78,16)实用文档(C)(2,3,1,4),(3,1,2,4),(0,0,0,0)(D)(1,2,-3,1),(3,6,-9,3),(3,0,7,7)四、计算下列各题（每小题4分，满分20分）1．已知解设2．试将矩阵表为对称矩阵与反对称矩阵之和。解令，则B，C为所求。3

7、．已知实用文档4．解矩阵方程。5.求以下向量组的一个极大无关组和向量组的秩。解将向量组组成以下矩阵，对A进行初等行变换，化为阶梯型矩阵为实用文档，由于矩阵的初等行变换不改变矩阵的列向量的线性关系，而矩阵B的1，2，3，4列向量线性无关，所以是所给向量组的一个极大无关组，所以其秩为4.五、证明下列各题（本题满分21分）1．设A，B都是n阶矩阵，证明：若AB可逆，则A和B都可逆。（5分）证明因为AB可逆，所以，所以A和B都可逆。2．设A，B为同阶反对称矩阵，证明：AB+BA为对称矩阵，AB-BA为反对称矩阵。（5分）所以AB+BA为对称矩阵，

8、AB-BA为反对称矩阵。3．设方阵A适合，证明A可逆。（5分）4.设向量可由向量组线性表出，但不能由线性表出，证明可由，线性表出。（6分）证明假设不能由，线性表出，由已知向量可由向量组线性表出