2020届高三上学期第一次诊断性考试数学（文）试卷

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1、高三上学期第一次诊断性考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】据题意得：，，.【点睛】先解不等式，化简集合M，N，从而可判定集合的包含关系．本题以集合为载体，

2、考查集合之间的关系，解题的关键是解不等式化简集合．2．复数A．B．C．D．【答案】C【解析】据已知得：【点睛】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．已知向量，，若∥，则A．B．C．D．·11·【答案】C【解析】据已知得：，，所以有，2m=1,m=.【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的平行的运算，属于基础题4．在等差数列中，若，则A．2B．4C．6D．8【答案】B【解析】据已知得：，所以，=4.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和和等差中项，是基础的计算题．5．

3、已知，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要比充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由题意可得：后面化简：三种情况，相对于前面来说，是大范围。所以选A【高考考点】考查充分必要条件，小技巧，小大，小是大的充分不必要条件.6．执行右图所示的程序框图，则输出的A．3B．4C．5D．6·11·【答案】C【高考考点】考查程序框图的逻辑推理能力7．已知，，，则A．B．C．D．【答案】B【解析】从题意得：，，。所以B为正确答案.【点睛】指数或者对数比较大小，考查学生对指数与对数的图像与性质的灵活处理能力，需要学生抓住定点。算出所在区间在去比

4、较大小。8．函数的图象大致是【答案】D9．已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转后经过点，则A．B．C．D．【答案】A10．若函数（）的图象关于点对称，则的最小值为A．B．C．D．·11·【答案】C【解析】最后算出。C为正确答案【点睛】考查三角函数的图像与性质，是比较中等题目。11．已知，．若，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【点睛】考查平面向量的概念，平面向量的线性运算，平面向量的的数量积以及最大值最小值的讨论。解决此类问题，要多注意平面向量的性质，做题一定要数行结合@12.定义在R上的可导函数满足，

5、记的导函数为，当时恒有．若，则m的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】构造函数，所以构造函数，，所以的对称轴为，所以，是增函数；是减函数。，解得：【点睛】压轴题，考查导数与函数，涉及到构函数以及对称轴的性质。难度比较大。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．求值：_________．【答案】1【解析】=1·11·【点睛】考查对数的运算性质，比较简单。14．已知x，y满足若的最小值为_________．【答案】515．等比数列的前n项和为．已知，，则_________．【答案】511【解析】等比数列的前n项和为．所以还是等比数列

6、。所以,解得：511【点睛】考查等比数列，等比数列的前n项和。16．已知当且时，函数取得最大值，则的值为__________．【答案】【解析】由题意可得：其中，，.因为要取得最大值，，带入以上所求，化简：，解：·11·三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知函数．（1）求在上的零点；（2）求在上的取值范围．【答案】（1），．（2）【解析】（1），．令，即，则，，得，，由于，令，得；令，得．所以，在上

7、的零点为，．（2）由，则．所以，，故在上的取值范围是．18.（12分）已知等差数列的前n项和为，，且．（1）求；（2）求数列的前n项和．【答案】（1），（2）·11·【解析】（1）设公差为d，由，得，即，解得，所以，．（2）由题，两边同乘以，有，两式相减，得．所以，．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（1）求角B的大小；（2）若，求的最大值．【答案】（1）（2）的最大值为8【解析】（1）由，根据正弦定理，有，即有，则有，又，所以，．（2）由（1），根据余弦定理，得，即，所以，所以，，当且仅当时，取＝．故的最大值

8、为8．20．（12分）已知函数，且函数为偶函数．（1）求的解析式；·11·（2）若方程有三个不