2011丰台区高三期末(数学理)有答案

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1、丰台区高三数学第一学期期末试卷（理科）2011.1一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．集合，，则P∩Q=A．B．C．D．2．正视图俯视图21.621.5若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是A．B．C．D．3．已知命题：，，那么是A．，B．，C．，D．，4．如果向量与共线且方向相反，那么的值为A．-3B．2C．D．5．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能值周一或周二，那么5名同学值日顺序的编排方案共有A．24种B．48种C．96种D．

2、120种6．设偶函数在上为增函数，且，那么下列四个命题中一定正确的是A．B．C．函数在点处的切线斜率D．函数在点处的切线斜率开始,输出结束是否7．程序框图如图所示，将输出的a的值依次记为a1，a2，…，an，其中且．那么数列的通项公式为A．B．C．D．8．用表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数的图象、x轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．复数=．10．在△ABC中，如果，那么=．11．某年级举行校园歌曲演唱比赛，七位评委为学生甲打出的演唱分数茎叶图如右图所示，

3、去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为，．12．过点且与圆相切的直线方程为．13．已知x，y满足约束条件那么的最小值为．14．定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是．三、解答题：本大题共6小题，共80分15.（本小题共13分）已知函数（），相邻两条对称轴之间的距离等于．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值．16.（本小题共14分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．AA1BCD

4、B1C1（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；（Ⅲ）当时，求二面角的余弦值．17.（本小题共13分）某校组织“上海世博会”知识竞赛．已知学生答对第一题的概率是0.6，答对第二题的概率是0.5，并且他们回答问题相互之间没有影响．（I）求一名学生至少答对第一、二两题中一题的概率；（Ⅱ）记为三名学生中至少答对第一、二两题中一题的人数，求的分布列及数学期望．18.（本小题共13分）已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于，两点．（I）若，求直线的方程；（Ⅱ）若与的面积相等，求直线的斜率．19.（本小

5、题共14分）设函数．（I）求的单调区间；（II）当0

6、12345678答案DCBABDAA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9．1+i10．11．85，3.212．13．14．>>注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题满分13分）已知函数（），相邻两条对称轴之间的距离等于．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值．解：（Ⅰ）．因为，所以，．所以．所以………………………7分（Ⅱ）当时，，所以当，即时，，当，即时，．………………………13分16.

7、（本小题满分14分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；（Ⅲ）当时，求二面角的余弦值．证明：（Ⅰ）在△ABC中，因为AB=5，AC=4，BC=3，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．AA1BCDB1C1E因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以CC1⊥AC．因为BC∩AC=C，所以AC⊥平面BB1C1C．所以AC⊥B1C．………………………5分（Ⅱ）证明：连结BC1，交B1C于E，DE．因为直三棱柱AB

8、C-A1B1C1，D是AB中点，所以侧面BB1C1C为矩形，DE为△ABC1的中位线，所以DE//AC1．因为DE平面B1CD，AC1平面B1CD，所以AC1∥平面B1CD．………………………9分（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知AC