河北省安平中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理（实验部）

《河北省安平中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理（实验部）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、河北省安平中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理（实验部）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合，，则()A.B.C.D.2.复数，其中为虚数单位，则的虚部为（）A.B.1C.D.3.若命题p为：为（）A.B.C.D.4.若则的取值范围是（）A.B.C.D.或5..函数的图像大致为（）6.在各项均为正数的等比数列中，（）A．有最小值6B．有最大值6C．有最大值9D．有最小值37..若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.2B.C.D.8.17世纪德国

2、著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△中，.根据这些信息，可得（）A.B.C.D.9..将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数为偶函数，则函数在的值域为（）A.[－1,2]B.[－1,1]C.D

3、.10.已知，点在线段上，且的最小值为1，则的最小值为（）A．B．C．2D．11.已知三棱锥的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积为　　A.B.C.D.12..设函数，若存在，使，则实数的值为（）A．B．C.D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知，，与的夹角为，则__________。14已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为__________15.已知曲线y＝x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y＝ax2+（a+2）x+1相切，则a＝__________。16.如果

4、函数在上存在满足，，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分）在中，内角、、的对边分别为、、，且满足.（1）求的值；（2）若，求的值.18.（12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）令Cn设数列{cn}的前n项和Tn，求T2n．19.（12分）.已知，函数，且.（

5、1）求f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在[－a,a]上单调递增，求正数a的最大值；（3）若，求.20.（12分））已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3，a∈R；（1）若函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求a的取值范围；（2）设函数g（x）=bx+5﹣2b，b∈R，当a=3时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范围．21.（12分））如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，，，，，，M为AD的中点.（1）求证：平面BPM⊥平面APD；（2）若点N在线段BC上，

6、当直线PN与平面PMC所成角的正弦值为时，求线段BN的长.22.（12分））已知函数(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当时，求函数f(x)在区间上的零点个数.2019-2020学年度安平中学高三实验部第一次考试数学试题（理科）参考答案1.C2.A3.C4.B5.D6.A7.D8.C9A10.A11.D12.A13.314.15.816.17.（1）因为，，所以，得或（舍去），由正弦定理得.（2）由余弦定理得①将，即代入①，得，得，由余弦定理得：，即：，则.18.解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，由b2+S2

7、＝10，a5﹣2b2＝a3．得，解得∴an＝3+2（n﹣1）＝2n+1，．（Ⅱ）由a1＝3，an＝2n+1得Sn＝n（n+2），则n为奇数，cn，n为偶数，cn＝2n﹣1．∴T2n＝（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）．19.解：（1）∵，∴的图象关于直线对称，∴（），∴（），∵，∴.故.（2）令（），得（），则解得，即的最大值为.（3）.20.解：（1）∵f（x）=x2﹣4x+a+3的函数图象开口向上，对称轴为x=2，∴f（x）在[﹣1，1]上是减函数，∵函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，∴f（﹣1）f（

8、1）≤0，即a（8+a）≤0，解得：﹣8≤a≤0．（2）a=3时，f（x）=x2﹣4x+6，∴f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，4]上单调递增，∴f（x）在[2，4]上的最小值为f（2）=2，最大值为