初中数学分学段目标及内容主线的分析

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1、专题讲座5初中数学数与代数綦春霞(北京师范大学,教授)史炳星(北京教育学院,副教授,教研员)王瑞霖(北京师范大学教育学部,博士)数与代数在这一部分内容主要涉及到6个话题,前三个是和内容有关系的,第一个话题是数与式,第二个话题方程与不等式,第三个话题是函数;另外三个话题,是基于知识之上侧重培养学生的一些方面的能力,一是运算能力,一是符号意识,再一个是模型思想。话题一数与式一、重点关于数与式的主要内容,包括有理数、实数、代数式和二次根式,代数式主要是整式和分式。这一部分内容的重点应当是强调理解数的意义,建立数感,理解代数式的表述功能,建立符号感,同时理解运算的意义,强调运算的必要性。二、内容

2、的变化(一)降低了对于实数运算的要求。比如“会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根,用立方运算求某些数的立方根”转化为“会用平方运算求百以内整数的平方根,会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根”。(二)取消了对“有效数字”的要求,但重视学生的估算能力,要求学生理解近似数。例如“能用有理数估计一个无理数的大致范围”,“了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并按问题的要求对结果取近似值”。(三)与实验稿比较,加强了对二次根式的要求,比如对二次根式的化简,分母有理化,但二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况。(四)在具体情境中理解字母表示数的意义。例如要求“借助

3、现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义。”(五)注重代数式的实际应用和实际意义。例如要求“能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示。”以及“会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算。”(六)对于代数式的意义,除了关注数学意义外,还关注现实的意义。(七)强调几何直观的作用。(八)知道|a|的含义(这里a表示有理数)。三、价值及作用数与式这部分内容,在代数当中甚至在整个数学领域当中,都是非常重要的。具体的来讲,有下面的几点:第一点,通过数与式的学习,使学生体会到数学与现实生活的密切联系,感受到数学的价值,能够培养学生对数学学习的兴趣,增

4、强学生的应用意识。关于数学和生活的联系,以及培养学生具有应用意识,可以举如下的例子:在我们学习数轴的时候,学生通过观察温度计、天平的标尺以及常见的两个相反方向行走的例子,能够从这些现象当中得到数轴、抽象出数轴的这样一个概念。接下来我们就可以利用数轴联系数学内部的一些知识,即应用于数学内部。同时数轴作为一种工具,它又能很好地帮助学生理解其他生活中的问题,比如时区问题,化学中的一些常见的问题等等。这就是我们说的核心的概念:几何直观。从温度计抽象出数轴来,同时数轴又帮助学生理解有理数及实数的概念。学习有理数之后数轴还不能被充满,但是学了实数之后这个数轴就被充满了。这样直观的一个工具,对于学生来

5、理解实数是非常有帮助的。第二点,我们来谈谈关于数的概念和运算、代数式的建立、以及推导与探究性的活动,有利于学生形成数感、符号感的问题。学习数的概念和数的运算,除了学生会运算之外,数感和符号感也都是在这个过程当中逐渐发展起来的,而且通过学习数的概念和数的运算,不仅能够提高学生的运算能力,同时也能够发展学生的推理能力,对于提高学生的思维水平都是非常重要的载体。如:对于一般化的处理方法,因为字母表示数,实际上就是把数的概念和运算进行了一般化的处理,这样就把学生的思维水平提高到抽象化的水平,同时也会逐渐通过式的建立以及对式的进一步学习,逐步形成模型的思想。我们在学习幂的运算这一部分内容时,教师们

6、通常是让学生在原有的一些知识基础之上,猜想观察猜想出幂的运算规律,从数的计算开始,103×102=105=103+2,a4×a3=a7=a4+3,am·an=am+n逐步地提升到用字母来表示。再将这个公式应用于数学问题,这样的话,学生经历了从特殊到一般,再从一般到特殊这样一个过程,体会了这样一个数学思想。但这个过程我想其实充分体现了符号对数学学习的意义。我们观察幂的运算公式,会发现幂之间所做的运算,如果幂之间做的是乘除运算,到了指数上它就会变为加减运算,运算等级降了一级,幂做乘方的运算,在指数上就变为了乘法的运算,其实也是降了一级。而学生无论通过观察,还是在教师的适当引导下,他都能够认识

7、这样的规律,产生这样的意识,这正是学生积累了一定的符号感。符号感的获得一方面基于对算理的理解,也是基于学生不断的归纳和类比和各种方法的运用,就可以逐步获得这样一种意识。这个例子挺好,里面就体现了符号表示的一般化作用,因为在前面通过具体的数字产生了一种猜想,有可能这个同底的幂做乘法是指数相加,然后再根据指数幂的意义进行计算,就得到一个一般化结论,所以这个过程中除了有符号感,也有合情推理的成分。因此我们认为,这部分内容不仅能够发展学生的

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