2016-2017学年高中物理沪科版必修二 16-17版 第2章-2.3　圆周运动的案例分析(01)

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1、2.3　圆周运动的案例分析学习目标知识脉络1.通过向心力的实例分析，体会向心力的来源，并能结合具体情况求出相关的物理量．(重点)2．在竖直面内的变速圆周运动中，能用向心力和向心加速度的公式求最高点和最低点的向心力和向心加速度．(重点、难点)3．通过对实例的分析，体会圆周运动规律在实际问题中的应用．(难点)过山车圆周运动分析1．向心力如图231所示，过山车到达轨道顶部A时，人与车作为一个整体，所受到的向心力是重力与轨道对车的弹力的合力，即F向＝mg＋N.图2312．临界速度当N＝0时，过山车通过圆形轨道顶部时的速度，称为临界速度，v临界＝.(1)当v＝v临界时，重力恰好等于过山车做圆

2、周运动的向心力，过山车不会脱离轨道．(2)当vv临界时，重力和轨道对车的弹力的合力提供向心力，过山车不会脱离轨道．1．过山车在最高点时人只受重力作用．(×)2．过山车在最低点时，因合力向上故人受支持力大于重力．(√)3．要让过山车安全通过最高点，速度应大于临界速度．(√)过山车和乘客在轨道上的运动是圆周运动(如图232甲、乙所示)．那么甲　　　　　　　乙图232过山车驶至轨道的顶部，车与乘客都在轨道的下方，为什么不会掉下来？【提示】　过山车驶至轨道的顶部时，车所受的轨道的压力和所受的重力的合力提

3、供车做圆周运动的向心力，只改变速度方向，而不使物体做自由落体运动．过山车的质量为m，轨道半径为r，过山车经过轨道最高点时的速度为v.探讨1：过山车能通过轨道最高点的临界速度是多少？【提示】　临界条件为mg＝，故临界速度v＝.探讨2：当过山车通过轨道最高点的速度大于临界速度时，过山车对轨道的压力怎样计算？【提示】　根据FN＋mg＝，可得FN＝－mg.1．过山车问题分析：设过山车与坐在上面的人的质量为m，轨道半径为r，过山车经过顶部时的速度为v，以人和车作为一个整体，在顶部时所受向心力是由重力和轨道对车的弹力的合力提供的。由牛顿第二定律得mg＋N＝m.人和车要不从顶部掉下来，必须满足的

4、条件是：N≥0.当N＝0时，过山车通过圆形轨道顶部的速度为临界速度，此时重力恰好提供过山车做圆周运动的向心力，即mg＝m，临界速度为v临界＝，过山车能通过最高点的条件是v≥.2．轻绳模型如图233所示，轻绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，由mg＝m，得v＝.图233在最高点时：(1)v＝时，拉力或压力为零．(2)v>时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．(3)v<时，物体不能达到最高点．(实际上球未到最高点就脱离了轨道)即绳类模型中小球在最高点的临界速度为v临＝.3．轻杆模型如图234所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，

5、由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为：图234(1)v＝0时，小球受向上的支持力N＝mg.(2)0时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．即杆类模型中小球在最高点的临界速度为v临＝0.1．(多选)如图235所示，汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端时，关于汽车受力的说法中正确的是(　　)【导学号：02690020】图235A．汽车的向心力就是它所受的重力B．汽车的向心力是它所受的重力与支持力的合力，方向指

6、向圆心C．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用D．汽车受到的支持力比重力小【解析】　汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端时，汽车受重力、支持力、牵引力和摩擦力，重力与支持力的合力提供向心力，方向指向圆心，A、C错误，B正确；汽车受到的支持力比重力小，D正确．【答案】　BD2．长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是(　　)A．球过最高点时，速度为零B．球过最高点时，绳的拉力为mgC．开始运动时，绳的拉力为mD．球过最高点时，速度大小为【解析】　

7、开始运动时，由小球受的重力mg和绳的拉力F的合力提供向心力，即F－mg＝m，F＝m＋mg，可见C不正确；小球刚好过最高点时，绳拉力为0，mg＝m，v＝，A、B不正确．故选D.【答案】　D3．用长L＝0.6m的绳系着装有m＝0.5kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”．(g＝10m/s2)求：图236(1)在最高点水不流出的最小速度为多少？(2)若过最高点时速度为3m/s，此时水对桶底的压力为多大？【解析】　(1)水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水