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时间:2019-11-03
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1、辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高二数学下学期期中试题理考试时间120分钟试卷满分120分一.选择题(共12小题)1.( )A.B.C.D.2.复数,其中是虚数单位,则复数的虚部为( )A.B.C.D.3.下列求导计算正确的是( )A.B.C.D.4.记为虚数集,设.则下列类比所得的结论正确的是( )A.由,类比得B.由,类比得C.由,类比得D.由,类比得5.下列表述正确的是( )①归纳推理是由特殊到一般的推理;②演绎推理是由一般到特殊的推理;③类比推理是由特殊到一般的推理;④分析法是一种间接证明法;⑤若,且,则的最小值是3.A.①③④B.②③④C.①②④⑤D
2、.①②⑤6.设曲线在点处的切线与直线垂直,则( )A.B.C.D.7.某个班级组织元旦晚会,一共准备了六个节目,节目演出顺序第一个节目只能排或,最后一个节目不能排,且-23-要求相邻出场,则不同的节目顺序共有( )种A.72B.84C.96D.1208.用数学归纳法证明“能被13整除”的第二步中,当时为了使用归纳假设,对变形正确的是( )A.B.C.D.9.的展开式中的系数是( )A.-1288B.1280C.1288D.﹣128010.某班有50人,从中选10人均分2组(即每组5人),一组打扫教室,一组打扫操场,那么不同的选派法有( )A.B.C.D.11.函数是定义在区
3、间上的可导函数,其导函数为,且满足,则不等式的解集为( )A.B.C.D.12.若函数在上有最大值无最小值,则实数的取值范围为( )A.B.C.D.二.填空题(共4小题)13.的展开式中,常数项为 .14.将数列按“第组有个数”的规则分组如下:(1),(3,9),(27,81,243),…,则第100组中的第一个数是 .15.定积分等于 .16.已知函数,若存在,使得,则实数的值为 .-23-三.解答题(共6小题)17.(10分)已知复数(是虚数单位,),且为纯虚数(是的共轭复数).(1)设复数,求;(2)设复数,且复数所对应的点在第一象限,求实数的取值范围.18.(12
4、分)(1)用分析法证明:;(2)用反证法证明:,不能为同一等差数列中的三项.19.(12分)已知数列满足:,且.(1)求的值,并猜想的通项公式;(2)试用数学归纳法证明上述猜想.20.(12分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)已知,(其中是自然对数的底数),求证:.21.(12分)(1)设展开式中的各项系数之和为,各项的二项式系数之和为,若,求展开式中的项的系数.(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求的展开式中系数最大的项?22.(12分)设函数.(Ⅰ)求函数单调递减区间;(Ⅱ)若函数的极小值不小于,求实数的取值范围.-23-2018-2019下学年度高二期中数学考试
5、试卷参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.(3﹣i)2=( )A.﹣8﹣6iB.8+6iC.8﹣6iD.﹣8+6i【解答】解:(3﹣i)2=9﹣6i+i2=8﹣6i.故选:C.2.复数,其中i是虚数单位,则复数z的虚部为( )A.﹣1B.﹣2C.﹣iD.﹣2i【解答】解:∵=,∴复数z的虚部为﹣1.故选:A.3.下列求导计算正确的是( )A.B.C.D.(xsinx)′=cosx【解答】解:A选项应为,C选项应为2xln2,D选项应为sinx+xcosx.故选:B.4.记I为虚数集,设a,b∈R,x,y∈I.则下列类比所得的结论正确的是( )A.由a•b∈R,类比得x
6、•y∈IB.由a2≥0,类比得x2≥0C.由(a+b)2=a2+2ab+b2,类比得(x+y)2=x2+2xy+y2D.由a+b>0⇒a>﹣b,类比得x+y>0⇒x>﹣y【解答】解:A:由a•b∈R,不能类比得x•y∈I,如x=y=i,则xy=﹣1∉I,故A不正确;B:由a2≥0,不能类比得x2≥0.如x=i,则x2<0,故B不正确;-23-C:由(a+b)2=a2+2ab+b2,可类比得(x+y)2=x2+2xy+y2.故C正确;D:若x,y∈I,当x=1+i,y=﹣i时,x+y>0,但x,y是两个虚数,不能比较大小.故D错误故4个结论中,C是正确的.故选:C.5.下列表述正确的是
7、( )①归纳推理是由特殊到一般的推理;②演绎推理是由一般到特殊的推理;③类比推理是由特殊到一般的推理;④分析法是一种间接证明法;⑤若z∈C,且
8、z+2﹣2i
9、=1,则
10、z﹣2﹣2i
11、的最小值是3.A.①②③④B.②③④C.①②④⑤D.①②⑤【解答】解:归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理,故①正确;演绎推理是由一般到特殊的推理,故②正确;类比推理是由特殊到特殊的推理,故③错误;分析法是一种直接证明法,故④错误;
12、z+2﹣2i
13、=1表示复平面上的点到(
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