高中数学第二章第1课时课堂探究学案

《高中数学第二章第1课时课堂探究学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2平面向量的线性运算（第1课时）课堂探究探究一向量加法法则的应用求向量和的方法及步骤【典型例题1】如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么(在横线上只填上一个向量)：(1)＋＝________；(2)＋＝________；(3)＋＋＝________.思路分析：平移向量，运用平行四边形法则和三角形法则求解．解析：由已知可得四边形DFCB为平行四边形．(1)易知＝.由三角形法则得＋＝＋＝；(2)易知＝，所以＋＝＋＝；(3)＋＋＝＋＋＝.答案：(1)　(2)　(3)探究二向量加法运算律的应用向量

2、运算中化简的两种方法1．代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量．有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量．2．几何法：通过作图，根据三角形法则或平行四边形法则化简．【典型例题2】化简下列各式：(1)＋＋＋＋；(2)(＋)＋＋.思路分析：首先根据向量加法的交换律变为各向量首尾相连，然后利用向量加法的结合律求和．解：(1)＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝＋＋＋＝＋＝0.(2)(＋)＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝.提醒利用平行四边形法则时，要注意向量必须在同一起点，否则要通过平移将它们变为有相同起点的向量，然后作

3、平行四边形．探究三向量加法的实际应用向量加法应用的关键及技巧1．三个关键：一是搞清构成平面图形的向量间的相互关系；二是熟练找出图形中的相等向量；三是能根据三角形法则或平行四边形法则作出向量的和向量．2．应用技巧：(1)准确画出几何图形，将几何图形中的边转化为向量；(2)将所求问题转化为向量的加法运算，进而利用向量加法的几何意义进行求解．【典型例题3】在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．思路分析：解答本题首先正确画出方位图，

4、再根据图形借助于向量求解．解：如图所示，设，分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km，从B地按南偏东55°的方向飞行800km.则飞机飞行的路程指的是

5、

6、＋

7、

8、；两次飞行的位移的和指的是＋＝.依题意，有

9、

10、＋

11、

12、＝800＋800＝1600(km)．又α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°.所以

13、

14、＝＝＝800(km)．其中∠BAC＝45°，所以方向为北偏东35°＋45°＝80°.从而飞机飞行的路程是1600km，两次飞行的位移和的大小为800km，方向为北偏东80°.探究四易错辨析易错点：用平行四边形法则作平行向量的和【典型例题4】如图，

15、已知平行向量a，b，求作a＋b.错解：作＝a，＝b，则＝a＋b就是求作的向量．错因分析：由于a∥b，所以不适合用平行四边形法则，应该用三角形法则．正解：作＝a，＝b，则＝a＋b就是求作的向量．方法技巧(1)当a与b同向共线时，a＋b与a，b同向，且

16、a＋b

17、＝

18、a

19、＋

20、b

21、.(2)当a与b反向共线时，若

22、a

23、>

24、b

25、，则a＋b与a的方向相同，且

26、a＋b

27、＝

28、a

29、－

30、b

31、；若

32、a

33、<

34、b

35、，则a＋b与b的方向相同，且

36、a＋b

37、＝

38、b

39、－

40、a

41、；若

42、a

43、＝

44、b

45、，则a＋b＝0.