2019_2020学年高中数学第1章算法初步1.1算法的含义讲义苏教版必修3

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1、1.1　算法的含义学习目标核心素养1.通过实例体会算法的思想，了解算法的含义．(难点)2．能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程．(重点、难点)3．了解算法的主要特点(有限性和确定性)．(难点、易混点)1.通过书写算法提升学生的逻辑推理素养．2．借助解决实际问题的算法练习，培养学生的数学建模素养.1．算法的概念一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法．广义地说，为解决某一问题而采取的方法和步骤，我们都可以称之为算法，不要认为只有“计算”才有算法．例如：广播操图解是广播操的算法，菜谱是做菜的算法，歌谱

2、是一首歌曲的算法，空调说明书是空调使用的算法．我们过去学习的许多数学公式都是算法，加、减、乘、除运算法则以及多项式的运算法则也是算法．2．算法的特征(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当模棱两可．(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．(4)不唯

3、一性：求解某一问题的算法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的算法．(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决．3．算法的设计要求(1)确定性和有限性是算法的两个重要特征，我们在写算法时，一定要注意满足这两个特征．(2)虽然解决一个问题的算法不是唯一的，但不同的算法有繁有简，因此在设计一个算法时，应本着简捷方便的原则进行．(3)要保证算法正确，且能够被计算机执行．1．下面的语句正确的是(　　)①算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；②

4、一个算法可以无止境地运算下去；③完成一件事情的算法有且只有一种；④设计算法要本着简单、方便的原则．A．①②B．③④C．①④D．②④C　[算法的步骤必须明确，其中不能含有模糊不清、让人误解的叙述，所以①正确；一个算法必须在执行有限步之后结束，且每一步都应在有限时间内完成，所以②错误；由于求解某一类问题的算法不是唯一的，所以③错误；算法设计要尽量简单，步骤应尽量少，所以④正确．]2．下列语句是算法的有________．(填序号)①解方程2x－6＝0的过程是移项和系数化为1；②从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机

5、；③解方程2x2＋x－1＝0；④利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积就是计算π×32.①②④　[根据算法的含义知①②④都是算法，而③只是一个纯数学问题，没有确定的解决问题的步骤，不属于算法．]3．下面是求1＋11＋21＋31＋41的值的一个算法，请将其补充完整．第一步　计算1＋11，得12；第二步　将第一步中的运算结果12与21相加，得到33；第三步　将第二步中的运算结果33与31相加，得到64；第四步　______________________________，即为最后结果．将第三步中的运算结果64与41

6、相加，得到105　[本题是一个连续相加的问题，可以按逐一相加的方法解决．]4．有人对命题“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：第一步　检验6＝3＋3.第二步　检验8＝3＋5.第三步　检验10＝5＋5.…利用计算机一直进行下去！请问：利用这种步骤________(填“能”或“不能”)证明猜想的正确性，这________(填“是”或“不是”)算法．不能　不是　[确定性和有限性是任何算法都必须满足的重要特点，若不满足则不能称之为算法．]算法的概念和特征【例1】　下面语句是算法的有________

7、个．①从南京到台湾旅游，先坐火车，再坐飞机抵达；②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；③方程x2－1＝0有两个实根；④求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再求3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15.3　[因为算法是为解决某类问题而设计的一系列可操作可计算的步骤，通过这些步骤能够有效地解决问题，因此①②④都是算法，③不是算法．]判断一个语句是不是算法，依据是算法的概念，它是解决一类问题的具体步骤，未给出步骤的解决方法，不能够称之为算法，即按照所给出的步骤，能

8、将问题解决，则这些步骤就可以称为一个算法．1．下列对算法的描述正确的个数是________．①一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的；②算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的；③算法中的每一个步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果；④一个问题只能设计出一种算法．3　[由算法的有限性知①正确；由算法的确定性知②正确；由算法的可输出性知③正确；对于同