2019_2020学年高中数学第2章平面解析几何初步2.1.2直线的方程（第3课时）一般式讲义苏教版必修2

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1、第3课时　一般式学习目标核心素养1.了解二元一次方程与直线的对应关系，掌握直线的一般形式．(重点、难点)2．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程几种形式之间的关系．(易错、易混点)3．能灵活应用直线方程的几种形式求直线方程．(重点)通过学习本节内容来提升学生的数学运算和数学建模核心素养.1．直线与二元一次方程的关系(1)在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可以用一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)来表示．(2)在平面直角坐标系中，任何一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0

2、)都表示一条直线．2．直线的一般式方程(1)在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的二元一次方程；任何关于x，y的二元一次方程都表示直线．方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)叫做直线方程的一般式．(2)对于直线Ax＋By＋C＝0，当B≠0时，其斜率为－，在y轴上的截距为－；当B＝0时，在x轴上的截距为－；当AB≠0时，在两轴上的截距分别为－，－．(3)直线一般式方程的结构特征①方程是关于x，y的二元一次方程．②方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列．③x的系数一般不为分数和负数．④虽

3、然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程．1.思考辨析(1)在平面直角坐标系中，任何一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0都表示一条直线．(　　)(2)直线的点斜式方程、两点式方程都可以化成一般式方程，反之，直线的一般式方程也都可以化成点斜式方程、两点式方程．(　　)(3)直线方程的一般式同二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)之间是一一对应关系．(　　)(4)方程①x＋2y－3＝0；②x－3＝0；③y＋1＝0均表示直线．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√2．过点(1

4、，2)，斜率为0的直线对应的二元一次方程为________．y－2＝0　[过点(1，2)，斜率为0的直线方程为y＝2，其对应的二元一次方程为y－2＝0.]3．方程－＝1，化成一般式为________．2x－3y－6＝0　[由－＝1，得2x－3y－6＝0.]4．经过点(－2，3)，且斜率为2的直线方程的一般式为______________．2x－y＋7＝0　[由点斜式方程得y－3＝2(x＋2)，整理得y＝2x＋7，即2x－y＋7＝0.]求直线的一般式方程【例1】　根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．(1)斜率是，且经过点A(

5、2，3)；(2)斜率为4，在y轴上的截距为－1；(3)经过A(－1，5)，B(2，－1)两点；(4)在x，y轴上的截距分别是3，－1.思路探究：选择恰当方程形式，代入条件，再化成一般式．[解]　(1)由点斜式方程可知，所求直线方程为y－3＝(x－2)，化为一般式为x－y＋3－2＝0.(2)由斜截式方程可知，所求直线方程为y＝4x－1，化为一般式为4x－y－1＝0.(3)由两点式方程可知，所求直线方程为＝.化为一般式方程为2x＋y－3＝0.(4)由截距式方程可得，所求直线方程为＋＝1.化成一般式方程为x－3y－3＝0.求直线的一般式方程，

6、设一般式用待定系数法求解并不简单，通常是根据题干条件选用点斜式，斜截式，两点式或截距式先求出方程，再化为一般式．1．求满足下列条件的直线方程，并化成一般式．(1)斜率为3，经过点(5，－4)；(2)斜率为－2，经过点(0，2)；(3)经过两点(2，1)和(3，－4)；(4)经过两点(2，0)和(0，－3)．[解]　(1)∵直线的斜率为3，过点(5，－4)，由直线的点斜式方程，得y＋4＝3(x－5)，∴所求直线方程为3x－y－19＝0.(2)∵直线的斜率为－2，在y轴上的截距为2，由直线的斜截式方程，得y＝－2x＋2，∴所求直线方程为2x

7、＋y－2＝0.(3)∵直线过两点(2，1)和(3，－4)，由直线的两点式方程，得＝，∴所求直线方程为5x＋y－11＝0.(4)∵直线在x轴，y轴上的截距分别为2和－3，由直线的截距式方程，得＋＝1，∴所求直线方程为3x－2y－6＝0.直线方程的应用【例2】　一根铁棒在20℃时，长10.4025米，在40℃时，长10.4050米，已知长度l和温度t的关系可以用直线方程来表示，试求出这个方程，并且根据这个方程求这根铁棒在25℃时的长度．思路探究：把(20，10.4025)和(40，10.4050)视为直线l上的两个点，利用两点式求l的方程，

8、并估计t＝25℃时的值．[解]　这条直线经过两点(20，10.4025)和(40，10.4050)，根据直线的两点式方程，得＝，即l＝0.0025×＋10.4000，当t＝25℃时，l＝0.0025×＋10