河北省石家庄市第二中学2017学年高三上学期联考第三期（期中）考试数学（理）

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1、韩老师编辑11韩老师编辑11韩老师编辑11韩老师编辑11韩老师编辑石家庄市第二中学2017届高三第三次联考第三期理科数学参考答案1-5DBCAD6-10DBCAD11-12AB13-101441516②③④17(1)因为所以即得……………………………3分所以不可能即得.……………………………5分（2）因为，所以.……………………………………………………8分（当且仅当取等号）……………………10分18.解析（1）由可得，…………………………………………4分则11韩老师编辑………………………………………………5分（2）由及可得………………………………………………7分.①②①-②：……………………

2、…………………………10分……………………………………………12分19．（1）证明：连接交于点，连接.在三棱柱中，四边形是平行四边形，∴.∵，∴∥.………………………2分∵平面，平面，∴∥平面.…………………………5分（2）几何体为四棱锥，分别为的中点，连接则,…………………7分11韩老师编辑又因为…………………………………………10分过,则…………………………………12分20（Ⅰ）证明：由已知,四边形是边长为2的正方形,因为，,所以平面平面,…………2分又，所以………3分又点在面的射影在线段上,设为,则所以,又,所以……………4分（Ⅱ）以为原点，垂直于平面的直线为轴，所在直线为轴，为轴，如

3、图所示建立空间直角坐标系，由已知，假设存在，使二面角的余弦值为．设，则，法一：设平面的一个法向量，则，即，解得……………………5分令，得是平面的一个法向量．11韩老师编辑又平面的一个法向量为，由，化简得①………7分又因为平面，所以，所以，即②，…………………9分联立①②，解得（舍），．由，，所以．所以当时，二面角的余弦值为．…………………12分法二：如图，作于,于,连接,则为二面角的平面角，………………7分由,可得,,……………9分于是得到,,……………11分所以．……………12分21解:（1）若一切线垂直轴，则另一条切线垂直于轴，这样的点有4个，它们的坐标分别为，若两切线都不垂直坐标轴，设

4、切线方程为，联立即11韩老师编辑……………………3分依题意，，即……………………6分……………………7分（2）若过点的直线斜率不存在，则直线为，交于则符合题意；………………………………………………………8分若过点的直线斜率存在，设直线方程为：，圆圆心到的距离为…………………………………………………………9分，所以直线方程为，…………………………………………………………11分综上的方程为：.………………………………………………………12分22.解析：（Ⅰ）因，.所以，当时，在R上恒成立，即在上单调递减；……………………………1分11韩老师编辑当时，的解为，即在上单调递增，在上单调递减；…………

5、………………3分当时，的解为，即在上单调递增，在上单调递减.…………………………5分(Ⅱ)方法一：若有多于两个整数，使得成立，则有两个以上整数解.因为，当时，，；当时，，，…………………………………………………………7分所以，有两个以上整数解.设，则，令，则，又，所以，使得，在为增函数,在为减函数，…………………………………………10分有两个以上整数解的充要条件是解得.…………………………………………12分方法二：11韩老师编辑设，问题转化为，有三个或三个以上整数的解当时，，，此时的解集为R，此情况成立；…………………7分当时，，，.可见的解集不仅仅两个整数解，此情况成立；…………………8分

6、当时，由（Ⅰ）可知的极值点为，又，，，而且，仅有一个零点.若，即时，由（Ⅰ）知的单调性，以及,有与的草图如下：因,所以在上单调递减，单调递增,所以.,所以在上恒成立.又，在上，又，所以，，，所以所以在时，在R上没有使得的整数解存在；若，即时，与的草图如下：因为，，成立即可，解得.综上所述：…………………12分11