吉林省长春市十一高中17—18学学年上学期高一期末考试数学试题（附答案）

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1、长春市十一高中2017-2018学年度高一上学期期末考试数学试题说明：本试卷共分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.下列结论，正确的个数为（）（1）若，都是单位向量，则（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量（3）方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量（4）直角坐标平面上的轴、轴都是向量A.1B.2C.3D.43.函数的定义域为（　）A．B．C．D．4.

2、如图，点是平行四边形两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是（）A.B.C.D.5.已知，则角的终边所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.等腰三角形一个底角的正切值为，则这个三角形顶角的正弦值为（）A.B.C.D.7.若方程的实根在区间上，则（）A．B．C．或D．8.已知函数在单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.若当时,函数始终满足,则函数的图象大致为（）10.已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则（）A.B.C.D.11.已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任意

3、一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为（）A.1B.2C.D.12.记：.已知函数满足，若函数与图象的交点为，则（）A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数的图象过点，则．14.已知，，则.15．设是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则时，.16.已知函数，若存在，，使成立，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设，.（1）求的值；（2）（2）求的值.18．（本小题满分12分）已知函数

4、（1）解关于的不等式；（2）设函数，若的图象关于轴对称，求实数的值.19.（本小题满分12分）某城市出租车的收费标准是：起步价5元（乘车不超过3千米）；行驶3千米后，每千米车费1.2元；行驶10千米后，每千米车费1.8元．（1）写出车费与路程的关系式；（2）一乘客计划行程30千米，为了节省支出，他设计了三种乘车方案：①不换车：乘一辆出租车行30千米；②分两段乘车：先乘一辆车行15千米，换乘另一辆车再行15千米；③分三段乘车：每乘10千米换一次车．问哪一种方案最省钱？20.（本小题满分12分）已知.（1）求函数的最小正周期，对称

5、轴方程及单调递减区间；（2）若函数图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，当时，求函数的最小值，并求取得最小值时的的值.21．（本小题满分12分）已知函数对一切实数均有成立，且.（1）求函数的解析式；（2）设,若不等式（为常数）在时恒成立，求实数的取值范围．22.（本小题满分12分）（理科学生做）如图，在半径为,圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形，并且与的平分线平行，设.（1）试将长方形的面积表示为的函数；（2）若将长方形弯曲，使和重合焊接制成圆柱的侧面，当圆柱侧面

6、积最大时，求圆柱的体积（假设圆柱有上下底面）；为了节省材料，想从△中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面，请问是否可行？并说明理由.（参考公式：圆柱体积公式.其中是圆柱底面面积，是圆柱的高；等边三角形内切圆半径.其中是边长）22.（本小题满分12分）（文科学生做）已知函数，且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求的值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.长春市十一高中2017-2018学年度高一上学期期末考试数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112CBBCDDCDBAAC二、填

7、空题（每小题5分，共20分）13．014．15．16．三、解答题（第17小题10分，第18，19，20，21，22小题各12分，共70分）17.解：（1）因为,所以,又，，所以，所以.（6分）（2）因为，所以，又所以，因为，所以.（10分）18.解：（1）因为，所以，即：，所以，由题意，，解得，所以解集为.（5分）（2），由题意，是偶函数，所以，有，即：成立，所以，即：，所以，所以，，所以.（12分）19.解：（1）设出租车行驶千米的车费为元.则①当时，②当时,③当时,即：.（6分）（2）方案①:30千米不换车的车费为：（元）

8、；（2分）方案②：行驶两个15千米的车费为：（元）；（2分）方案③：行驶三个10千米的车费为：（元）．（2分）又,所以方案③最省钱.（12分）20.解：.（4分）（1）最小正周期是；，对称轴方程为；因为,所以,即：减区间为.（8分）（2）由题意，，因为，所以，所以，所以，此时