基于matlab的四杆机构的运动学动力学仿真

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1、周凌（无锡商业职业技术学院江苏无锡214163）摘要：基于Matlab的Simulink的软件对四杆机构进行运动学动力学仿真，形象地展示了四杆机构的运动规律，提出了四杆机构设计的新方法，提供了结构设计参数的理论依据。关键词：四杆机构；运动学仿真；动力学仿真；Matlab/Simulink中图分类号：O313文献标识码：A文章编号：1000-9795（2011）11-0147-03一、概述计算机仿真是在研究系统过程中根据相似原理，利用计算机来逼真模拟研究对象。运动学仿真是指利用计算机仿真软件包求解机构在所记时间域内

2、的运动学方程，以此确定机构在连续运动过程中各个构件的速度和加速度。Matlab软件的Simulink仿真工具用于机械工程中机构的运动学仿真，简单，直观。只需通过M文件编写运动学方程，设定特殊时刻为初始值就可以得到任意时刻的位置、速度、加速度的值，并可以观察它们在运动周期内的变化。通过基于Matlab的强大的矩阵运算能力，还可以方便得到三者之间的关系，这是一般解析方法所不及的。连杆机构因为具有形式多样、运动可靠、成本低廉，以及设计较为灵活，能够实现多种运动形式等优点，被广泛应用于机械中。本文以Matlab软件的Si

3、mulink软件包为研究平台，以平面四杆机构为研究对象，通过建立闭环矢量方程，以牛顿力学为基础列出动力学方程，通过已知的几何特性，利用Matlab软件数值计算能力和Simulink仿真模块来实现系统的建模仿真。通过对机构中各构件进行受力分析，得到动力学的数学模型，再加上机构运动的运动参数，建立动力学仿真模型，得到机构运动的反力和力矩，避免了复杂的数学解析运算，并保证了计算精度。通过已知的几何特性，利用Matlab软件数值计算能力和Simulink仿真模块来实现系统的建模仿真。四杆机构的闭环矢量方程为(2-1)将此

4、矢量方程分解到x和y坐标轴上，得到(2-2)(2-3)2.角速度方程对四杆机构的闭环矢量方程对时间求导数，有(2-4)(2-5)在这里假定曲柄与一台电机相连，该电机能够提供足够大的驱动力矩以使得相对保持常量。因此，就为机构的输入，并且方程(2-4)和(2-5)可以写成如下的矩阵形式：(2-6)3.角加速度方程对四杆机构的闭环矢量方程对时间的二阶导数，方程如下式：(2-7)(2-8)在仿真时，位移(、和)、速度(、和)被视为已知量，连杆2的角加速度被视为仿真系统的输入量。从而，加速度方程可以写成如下紧凑的矩阵(2-

5、9)二、建立机构运动学数学模型1.闭环矢量方程图1给出了描述四杆机构的示意图及矢量环。虽然此机构仅有一个自由度(DOF)，但在仿真过程中需要考虑所有三个可动连杆的运动。仿真以杆2角速度为输入来计算杆3，杆4的角速度和角加速度。在四连杆机构的矢量环中，所有矢量的大小都保持常量，只是方向随时间变化。三、运动学建模与仿真1.建模应用Matlab的Simulink仿真技术建立仿真模型。如图2所示图2四杆机构Simulink运动学仿真图在仿真运行之前，必须为积分器建立适当的初始条件。这是求图1四杆机构的示意图及其矢量环收稿

6、日期：2011-10-12作者简介：周凌（1976-），女，江苏无锡人，从事机械设计研究。2011年第11期总第109期No.11.2011Sum109佳木斯教育学院学报解任何微分方程的关键一步；而且，这对于运动学仿真显得特别重要。如果使用了不相容的初始条件，将会导致仿真失败。2.匀速运动的初始条件考虑曲柄匀速运动，给定初始条件见表1。表1匀速仿真的初始条件链的约束力大小及方向随时间变化的情况。1.力方程这里可以对每个杆件应用牛顿定律，画出杆件的受力分析图，进而写出各杆的力方程。杆2的受力图和力方程如下，杆3，杆

7、4略。3.仿真结果分析若曲柄以25rad/s的转速旋转，机构在0.25s内旋转一圈，如果仿真运行1s，则大约模拟4圈，图3到图5为匀速条件下连杆3和4的角加速度、角速度和位置角随时间变化的仿真曲线图。图6四杆机构杆件2的受力图杆2的力方程如下(4-1)(4-2)(4-3)2.质心加速度的矢量方程针对曲柄为匀速旋转的四杆机构进行仿真，那么施加给曲柄的扭矩是未知量，并且等于零。因此可得到各杆的质心加速度的x,y方向的分量，杆2的方程如下：(4-4)(4-5)图3连杆3，4角速度随时间变化仿真图同样可得、、、方程(略)

8、。3.系统方程的组装将力方程、加速度矢量方程等联立，整理写成矩阵形式如下(其中)图4连杆3，4角加速度随时间变化仿真图(4-6)五、四杆机构的动态仿真1.动力学建模由矩阵方程可建立的Simulink模型原理框图，如图7所示。图5连杆3，4位置角随时间变化仿真图四、基于联立约束法的动力学分析联立约束法是建立在运动学仿真的基础上，闭环矢量方程的二阶导数是仿真的基础。对各构件进