2013年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国II卷)-文科数学

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试课标全国Ⅱ文科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

2、.1.(2013课标全国Ⅱ,文1)已知集合M={x

3、-3

4、1-i

5、=2.3.(2013课标全国Ⅱ,文3)设x,y满足约束条件x-y+1≥

6、0,x+y-1≥0,x≤3,则z=2x-3y的最小值是(　　).A.-7B.-6C.-5D.-3答案:B解析:如图所示,约束条件所表示的区域为图中的阴影部分,而目标函数可化为y=23x-z3,先画出l0:y=23x,当z最小时,直线在y轴上的截距最大,故最优点为图中的点C,由x=3,x-y+1=0,可得C(3,4),代入目标函数得,zmin=2×3-3×4=-6.4.(2013课标全国Ⅱ,文4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=π6,C=π4,则△ABC的面积为(　　).A.23+2B

7、.3+1C.23-2D.3-1答案:B解析:A=π-(B+C)=π-π6+π4=7π12,由正弦定理得asinA=bsinB,则a=bsinAsinB=2sin7π12sinπ6=6+2,∴S△ABC=12absinC=12×2×(6+2)×22=3+1.85.(2013课标全国Ⅱ,文5)设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为(　　).A.36B.13C.12D.33答案:D解析:如图所示,在Rt△PF1F2中

8、,

9、F1F2

10、=2c,设

11、PF2

12、=x,则

13、PF1

14、=2x,由tan30°=

15、PF2

16、

17、F1F2

18、=x2c=33,得x=233c.而由椭圆定义得,

19、PF1

20、+

21、PF2

22、=2a=3x,∴a=32x=3c,∴e=ca=c3c=33.6.(2013课标全国Ⅱ,文6)已知sin2α=23,则cos2α+π4=(　　).A.16B.13C.12D.23答案:A解析:由半角公式可得,cos2α+π4=1+cos2α+π22=1-sin2α2=1-232=16.7.(2013课标全国Ⅱ,文7)执行下面的程序框图,如果输入的N=4

23、,那么输出的S=(　　).A.1+12+13+14B.1+12+13×2+14×3×2C.1+12+13+14+15D.1+12+13×2+14×3×2+15×4×3×2答案:B解析:由程序框图依次可得,输入N=4,T=1,S=1,k=2;T=12,S=1+12,k=3;T=13×2,S=1+12+13×2,k=4;T=14×3×2,S=1+12+13×2+14×3×2,k=5;输出S=1+12+13×2+14×3×2.8.(2013课标全国Ⅱ,文8)设a=log32,b=log52,c=log23,则(　　).A

24、.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b8答案:D解析:∵log25>log23>1,∴log23>1>1log23>1log25>0,即log23>1>log32>log52>0,∴c>a>b.9.(2013课标全国Ⅱ,文9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为(　　).答案:A解析:如图所示,该四面体在空间直角坐标系O-xyz的图像为下图:则它

25、在平面zOx的投影即正视图为,故选A.10.(2013课标全国Ⅱ,文10)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若

26、AF

27、=3

28、BF

29、,则l的方程为(　　).A.y=x-1或y=-x+1B.y=33(x-1)或y=-33(x-1)C.y=3(x-1)或y=-3(x-1)D.y=22(x-1)或y=-22(x-1)答案:C解析:由题