轴对称综合提高练习

《轴对称综合提高练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、实用轴对称综合提高练习知识点拨1.非等腰三角形中边角的不等关系：在一个三角形中，如果两边不相等，那么它们所对的角也不相等，大边对大角；如果两角不相等，那么它们所对的边也不相等，大角对大边．可利用图①和图②证明这两个事实．2.平面直角坐标系中，关于坐标轴夹角平分线对称的点的坐标特征：如图③，如果点A的坐标是（a，b），那么点A关于一、三象限角平分线对称的点B的坐标是（b，a），关于二、四象限角平分线对称的点C的坐标是（－b，－a）．点A在其他象限时这一规律仍然成立，只要两点关于一、三象限角平分线对称，其横、纵坐标互换位置；关于二、四象限角平分线对称，

2、其横、纵坐标变号后互换位置．能力提升类例1已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，AD为BC边上的高，P点在AC上，E点在AD上，若PE＋EC的最小值为4，则△ABC的面积为（）A.8B.16C.32D.64文档实用例2已知点A（－2，4）、B（2，4）、C（－1，2）、D（1，2）、E（－3，1）、F（3，1）是平面直角坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中能找出__________组对称三角形．综合运用类例3如图所示，把正方形纸片AB

3、CD对折后打开，折痕为MN，再把顶点D折到MN上的一点P上，折痕为CE，把顶点A折到MN上的同一点，折痕为BF，请回答下列问题：（1）线段PC、PB与正方形的边长有什么关系？（2）∠CPB的度数是多少？（3）还能知道哪些角的度数？请指出来．例4已知：如图所示，△ABC是等边三角形，P是三角形外的一点，且∠ABP＋∠ACP＝180°．求证：PB＋PC＝PA．文档实用思维拓展类例5如图所示，在△ABC中，AB＝AC，F是AC上一点，在BA延长线上取一点E使AE＝AF，连结EF并延长，交BC于D，求证：EF⊥BC．例6如图所示，△ABC的边BC在直线l上

4、，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP，EF⊥FP．（1）在图1中，请你通过观察测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP、BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ，你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．文档实用一、等腰三角形

5、中常用到的辅助线1.通常作底边的高、中线或顶角平分线；2.底边有中点时，常常连底边上的中线；3.截长补短法．在证明多条线段的和差关系时常用此法，特别是在已知条件中有角平分线时，一般是在长边上截取短边，构造全等三角形．以上添加辅助线的最终目的是：通过等腰三角形、角平分线、线段的垂直平分线、全等三角形把分散的边角关系进行集中．二、几何证明题的分析方法从已知条件入手，运用定义、定理、公理逐步推出结论的方法叫做综合法．从要证明的结论出发，根据定义、性质、定理、公理，寻找能使结论成立的条件，一直追溯到能使结论成立的条件与已知条件吻合的方法叫做分析法．在解几何

6、问题时，两种方法常结合使用，使问题顺利解决．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．（1）该性质揭示了30°角直角三角形的边的数量关系的特殊性．（2）此性质的前提是“在直角三角形中”．在解题时，如果只知道一个三角形有一个角为30°，就说这个角的对边等于某邻边的一半，是错误的．（3）该性质主要应用于计算和证明线段的倍分关系．（4）该性质的逆命题也是真命题，即：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°．文档实用一、选择题1.一个人站在平面镜前，哪一面镜子里是他的像？（）文档实用2.如

7、图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°3.等腰三角形中，有一个角是50°，则它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A.25°B.40°C.25°或40°D.以上都不对*4.在平面直角坐标系内，有等腰三角形AOB，O是坐标原点，点A的坐标是（a，b），底边AB的中线在第一、三象限的角平分线上，则点B的坐标为（）A.（b，a）B.（－a，－b）C.（a，－b）D.－（a，b）5.如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC

8、成60°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB＝30°，则满足条件的点P的个数是（）A.3个B.2个C.1个D.不存在文档