关于数学发散思维培养的几点看法

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1、关于数学发散思维培养的几点看法贵州省盘县四中封双朴联系电话：13158388807一次偶然的机会，读小学一年级的女儿拿她的一次数学测试卷给我签字，我顺便查看了一下女儿的答题情况，其中的一道题引起了我的注意，原题的是看图写算式，画面上展现的是4只小兔子在一起，旁边还有一个萝卜，不远处是一只小兔子和一个萝卜。让学生看图写式子，女儿写的是5－1=4，老师打了一个鲜红的“×”，老师更正的正确的答案是：4+1=5，意思是图上一共有5只小兔子，我问女儿为什么写成5－1=4？女儿说：“图上总共有5只小兔子，我减去这边这只，

2、还剩下4只”。对于女儿的回答，我在思考，现在很多学生怕学数学，对数学产生恐惧心理，特别是高中的文科数学，老师学生都在叫苦，很多家长问我，数学怎样学才能学得好，这些家长的孩子都在读高中，且数学都不好。我在想，不是数学难学，也并不是学生不能学好数学，而是我们的教学出了问题。就拿女儿的这道题来说，4-1=3，（那边那群小兔子比这边的几个？）1+1=2，（图中一共有多少个萝卜？）·······，为什么就只有4+1=5才是正确答案呢？　我们的教育为什么就不能多听听的学生意见了，特别是低年级学生，认为老师说的都是对的，老

3、师是完美的，经常会听到小孩子说：我们老师是这么说的之类的语言。著名的心理学家吉尔福特指出：“人的创造力主要依靠发散思维，它是创造思维的主要部分。”这里所说的发散性思维是指与集中思维相对的一种思维方式。发散思维对问题从不同角度进行探索，从不同层面进行分析，从正反两极进行比较，因而视野开阔，思维活跃，可以产生出大量的独特的新思想。集中思维是指人们解决问题的思路朝一个方向聚敛前进，从而形成唯一的、确定的答案。发散性思维的特点是思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既

4、可提高学生的发散思维能力，又是提高数学教学质量的重要一环。激发求知欲，训练思维的积极性。思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基础。而把学生朝集中思维方向培养，学生一旦想不出定势的方法，学生就会感到困惑，从而感到难学，特别是数学学科，表现极为突出。教育部《面向21世纪教育振兴行动计划》明确提出，“创新是一个民族的灵魂，一个国家发展的不竭动力”。学生的创造性思维是集中思维和发散思维两种思维方式的沟通和融合，但与发散思维的关系更为密切。因此

5、,在数学教学中培养学生的发散思维是培养学生创新能力的重要环节，也是素质教育的基本要求。是创新教育的一个基点。下面我谈谈关于数学发散思维培养的几点看法：传统的封闭题条件完备、答案固定、有固定的套路，学生通过模仿就可以掌握，从一定程度上禁锢了学生的思维，抑制了学生的创新灵感。而开放探索性问题的特征是题目的条件不充分或没有确定的思路、结论，所以其解题策略往往也是多样的。它为学生提供了更多的交流与合作的机会，为充分发挥学生的主体作用创造了条件。数学开放题的教学过程是学生主动构建、积极参与的过程，更有利于激发学生的探索

6、欲、求知欲、创新欲，有利于培养学生的数学意识，真正地学会“数学的思维”。1、在“一题多解”中培养发散思维的灵活性<例>求证：证法1：（运用二倍角公式统一角度）证法2：（逆用半角公式统一角度）证法3：（运用万能公式统一函数种类）设证明4：(构法分母并促使分子重新组合，在运算形式上得到统一)证法5：可用变更论证法。只要证下式即可。证法6：由正切半角公式，利用合分比性质，则命题得证。通过一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的基本方法：(1)统一函数种类；(2)统一角度；(3)统一运算。“一题多解”模式,在一定程度上,

7、可以很好的吸引学生从多角度观察、思考、联想、概括并获得多种解题途径,从而不断掀起学生的思维浪花,使他们既开阔了视野,又增添了兴趣,也感受到数学的美妙与情趣,更培养了发散思维的灵活性。2、在“一题多探”中培养发散思维的深刻性“一题多探”的教学模式有如下两种形式的教学设计:结论开放和条件开放。“一题多探”的两种设计,实际上就是结论开放和条件开放两种类型的数学习题。可以看出这是一种思维能力训练力度较大的教学设计,其特点是让学生直接参与到数学习题形成的过程之中,这样,真正收到了由表及里、举一反三、触类旁通的功效。通过

8、一题多问、一题多思,对培养学生的创造性思维能力有积极地作用,同时,还能激发学生的探索精神。<例>已知：(1)，(2)，由此可得到哪些结论？让学生进行探索，然后相互讨论研究，各抒己见。想法一：(1)2＋(2)2可得（两角差的余弦公式）。想法二：(1)×(2)，再和差化积：结合想法一可知：想法三：(1)2-(2)2再和差化积：结合想法一可知：可得想法四：，再和差化积约去公因式可得：，进而用万能公式可求：