广东省揭西县河婆中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理

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1、河婆中学2018-2019学年度第一学期期中考试试卷高二数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数，则(　　)A．B．C．D．2.设集合，集合B=，则=（）A.（2,4）B.{2.4}C.{3}D.{2,3}3.在△ABC中，若2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是(　　)A．直角三角形　　B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形4.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=3，b=，A=，则角B等于（　　）A．B．C．或D．以上都不对5．已知某几何体的三

2、视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为(　　)A.B.C．4πD．8π6.已知等差数列中，，，则（）A．15B．30C．31D．647.在等比数列中,若,则的值为（）A．2B．3C．4D．58.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的n的值为(　　)A．3B．4C．5D．69．下列函数中，最小值为4的是（）A.B.C.（）D.10．在正项等比数列中，，则的值是（）A.1000B.100C.D.111．如果实数、满足条件则z=的最大值为()A．1B．C．2D．312．设函数，数列满足，且数列是递增数列，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空

3、题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．设，，且，则的最小值为．14.已知A、B两地间的距离为10km，B、C两地间的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地间的距离为km.15..且n≥2，则Sn＝________．三、解答题：(本大题6个小题，其中17题10分,其余每题12分,共70分;必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程).17.（本小题满分10分）已知为等差数列，且，。（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，,求数列的前n项和。18．（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，，CDAB，．（1）求的值；（2）若，求的面积．19．(

4、本小题满分12分)如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA＝AD＝2，AB＝1.(1)求证：PD∥平面ACM；(2)求点A到平面MBC的距离．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cos(2x－)－2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求x∈时，函数f(x)的值域.21．（本小题满分12分）等差数列的前项和为，已知，．（1）求及；（2）令（），数列的前项和，证明.22．（本小题满分12分）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，圆C与直线3x－4y＋7＝0相切，且被y

5、轴截得的弦长为2，圆C的面积小于13．(1)求圆C的标准方程；(2)设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．2018-2019学年度河婆中学第一学期期中考试试卷高二数学（理科）参考答案一、选择题：题号123456789101112选项ADBABABCBBDB二、填空题：13.1814.1015.-116.三、解答题17.（本小题满分10分）解：（1）设等差数列的公差.……1分因为，，所以……3分解得，……4分所以……5分（

6、2）设等比数列的公比为，……6分因为，所以，即=3由，即，故……8分所以的前项和为……10分18（本小题满分12分）解:（1）∵，∴，…………2分又∵，∴，…………4分∴；…………6分（2）在中，由正弦定理得，…………7分∴，…………9分∴.…………12分19．（本小题满分12分）(1)证明：连接BD，设BD与AC交于点O，连接OM，……1分∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O为BD的中点．……2分∵M为PB的中点，∴OM为△PBD的中位线，∴OM∥PD，……3分∵OM⊂平面ACM，PD⊄平面ACM，∴PD∥平面ACM.……5分(2)解　∵BC⊥平面PAB，AD∥BC，∴

7、AD⊥平面PAB，∴PA⊥AD，……6分∵PA⊥AB，且AB∩AD＝A，∴PA⊥平面ABCD.……7分取AB的中点F，连接MF，则MF∥PA，∴MF⊥平面ABCD，且MF＝PA＝1，……9分设点A到平面MBC的距离为h，由VA－MBC＝VM－ABC，得S△MBC·h＝S△ABC·MF……10分得h＝＝＝＝.……12分20．（本小题满分12分）解：(1)f(x)＝cos2x＋sin2x－sin2x……2分＝sin2x＋cos2x……3分＝sin(2x＋)．……5分所以f(x)的最小正周期T＝＝π.……6分(2)证明：因为－≤x≤