内蒙古赤峰市第二中学2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题理

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1、赤峰二中2018级高一下学期第二次月考理科数学试题一、单选题（每题5分，共60分）1.不等式的解集为（）A．B．C．D．2.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值为（）A．B．C．D．3.在中，已知，则此三角形的解的情况是（）A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的情况不确定4.若满足，则的最小值是（）A．B．C．D．5.已知，，且，，成等差数列，则有（）A．最小值20B．最小值200C．最大值20D．最大值2006.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为2的等差数列，则的周长为（）A．15B．18C．21D．247.

2、南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示.现用一与下底面平行且与下底面距离为的平面去截该几何体，则截面面积是（）A．B．C．D．8.在R上定义运算:=ad-bc,若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为(　　)A．-B．-C．D．9.数列满足，对任意的都有，则（）A．B．2C．D．10.中，角的对边分别为，且，，则面积的最大值为（　　）A．B．2C．D．11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积

3、为()A．B．C．D．12.若正数满足，则的最小值为（　　）A．B．C．2D．二、填空题（每题5分，共20分）13.不等式的解集为或，则实数的取值范围．14.等差数列{an}前n项和为Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，当Sn取得最大值时，n的值为．15.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；③若//，则；④若，则。则上述命题中正确的是16.对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，已知正数数列{an}满足Sn=（an），n∈N*，其中Sn为数列{an}的前n项的和，则[]=__

4、____．三、解答题（17题10分，其他12分，共70分）17.已知数列为等差数列，；数列是公比为的等比数列，，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.18.如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，，求三棱锥的体积.19.在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.已知.（1）求角B的大小；（2）设=2，=3，求和的值.20.某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C＝3＋x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式S＝，已知每

5、日的利润L＝S－C，且当x＝2时，L＝3.(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．21.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别为的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：；22.已知数列中,.(1)求证：是等比数列,并求数列的通项公式；(2)已知数列,满足.i)求数列的前项和；ii)若不等式对一切恒成立,求的取值范围.1.A【解析】【分析】根据分式不等式解法，化为一元二次不等式，进而通过穿根法得到不等式解集。【详解】不等式可化简为且根据零点和穿根法，该分式不等式的解集

6、为所以选A【点睛】本题考查了分式不等式的解法，切记不能直接去分母解不等式，属于基础题。2.B【解析】【分析】本题首先可以根据“、是方程的两根”计算出的值，然后通过等比数列的相关性质得出，即可计算出的值。【详解】因为、是方程的两根，所以根据韦达定理可知，因为数列是等比数列，所以，，故选B。【点睛】本题考查等比数列的相关性质，主要考查等比数列中等比中项的灵活应用，若，则有，考查推理能力，体现了基础性，是简单题。3.C【解析】分析：利用正弦定理列出关系式，将的值代入求出的值，即可做出判断.详解：在中，，由正弦定理，得，则此时三

7、角形无解，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.4.B【解析】【分析】本题首先可以通过题目所给出的不等式组画出不等式组在坐标系中所表示的可行域，然后通过对目标函数进行平移即可找出可行域内使得目标函数取最小值的点为，最后将代入目标函数中即可得出结果。【详解】可根据题目所给

8、不等式组画出如图所示的平面区域，得出、、，再根据线性规划的相关性质对目标函数进行平移，可知当目标函数过点时取最小值，此时，故选B。【点睛】本题考查线性规划的相关性质，能否通过不等式组正确的画出可行域并在可行域中找出目标函数的最优解是解决本题的关键，考查数形结合思想，考查推理能力，锻炼了学生的绘图能力，是中档题。5.B