实验一典型环节的模拟研究

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1、实验一典型环节的模拟研究实验原理1、比例环节该环节的传递函数为图1」比例环节模拟电路图1.2比例环节输出波形图比例环节的模拟电路如图1.1所示，其传递函数为5（$）上阳S（s）R。（式i.2）比较（式1.1）和（式1.2）得K=H0（it1.3）当输入为单位阶跃信号时，即Ui（t）=l⑴时，Ui（s）=i/So则由（式1.1）得到所以输出响应为Uo（t）=K（t>0）（式1.4）其输出波形如图1.2所示。2、积分环节该环节的传递函数为（式1.5）积分坏节的模拟电路如图L3所示。图13积分环节模拟电路图1.4积

2、分环节输出波形图积分环节模拟电路的传递函数为匕（S）_1，丽「心（式1.6）比较奥（式1.5）和（式1.6）得T=RoC（式1.7）当输入为单位阶跃信号时，即ui（t）=l（t）时,Ui（s）=l/s.则由（式1.5）得到1TS1所以输出响应为（式1.8）其输出波形如图1.4所示3、惯性坏节该坏节的传递函数为E（s）K%厂75+】（式®惯性环节的模拟电路如图1.5所示。图1.6惯性环节输出波形图图1.5惯性环节模拟电路惯性环节模拟电路的传递函数为皿）二申叽丽rcs+i（式M比较（式1.9）和（式1.10）得b

3、诃C（式^当输入为单位阶跃信号时，即Ui（t）=l（t）吋，Ui（S）=l/S,则山（式9）得到5（s）「s+is所以输出响应为（式1.12）英输出波形如图1.6所示。4、振荡环节（二阶系统）图1・7是典型二阶系统方框图，Jt中T0=ls,Tl=0.1Sor,1X1ilo（S）ToS；TiS+1Ui（S）图1.7典型二阶系统方框图该环节的传递函数为S（S）二S（s）TZS2+2T^S+1S廉2飘“S丁血界（式1.13）①欠阻尼情况（即0<4<1）时，二阶系统的阶跃响应为衰减振荡，如图1.8中曲线①所示。J（r

4、）=1-八vsin（必+0）式中，0=arcian峰值时间可山（式1.14）对时间求导数，并会它等于零得到（式1.15）超调®Mp:[tlMp=C（tp）-1求得咛严巴式皿的四倍，即调节时间ts,采用2%允许误差范围时，近似地等于系统时间常数（式1.17）①临界阻尼情况（即g=1）时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线，如图1.8屮曲线②所示。输出响应Uo⑴为（t>0）（式1.18）这时，调节时间ts可由卞式求得5S21-E上）=0・9X（式]」9）②过阻尼情况（即$1）时，即系统的阶跃响应为单调的指数曲线，如图

5、1.8中曲线③所示。输出响应Uo⑴为（t>0）（式1.20）式中&=（歹+炉二:・S?-7疋-l）s“当g远大于1时，可忽略-si的影响，则Lr0（Z）=]_严•严曲这时，调节时间ts近似为（式1.22）振荡坏节（二阶系统）的模拟电路如图L9所示。图1.9二阶系统模拟电路振荡环节（二阶系统）的模拟电路的传递函数为5（S）二RJR。一RR£、CS"GS+R：低（式123）将Ro=R2=lOOKaC1=C2=1pF代入（式1.23）得%"）一一—一■1005S）sr（"5）s+io°（式口）比较（式1.23）和

6、（式1.24）可得311=10（弧度/秒）-1065・10”G==2必由此可见，改变电阻R1的大小，就町以改变二阶系统的阻尼比©。实验内容1、比例环节按图1.1进行接线，从超低频信号发生器屮取出方波（阶跃）信号加到比例环节的输入端,方波周期町选5s,幅度可取2V左右，分别观察和记录比例系数K=2和K=1时的阶跃响应曲线。2、积分环节积分环节电路如图1.3所示，在积分环节电路的输入端加入周期约为IS,信号幅度约为1-2V的阶跃信号，分别观察和记录T=0.5S和T=1S时的阶跃响应曲线。3、惯性环节从超低频信号发

7、生器中取出阶跃信号，加到惯性环节的输入端，保持K=1不变，分别观察利记录T=O」s和T=0.5s时的阶跃响应曲线（阶跃信号的周期可选5s）。4、振荡环节在阶跃信号作用下，分别记录Rl=250kQ、1008、71.4LQ,即二阶系统的阻尼比分别为g=0.2、0.5、0.7三种情况下的阶跃响应曲线。