2019_2020学年高中数学第1章空间几何体1.2.3空间几何体的直观图学案新人教A版必修2

《2019_2020学年高中数学第1章空间几何体1.2.3空间几何体的直观图学案新人教A版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2.3　空间几何体的直观图学习目标核心素养1.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．(重点)2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(难点)3．强化三视图、直观图、原空间几何体形状之间的相互转换．(易错、易混点)通过学习空间几何体直观图的画法，培养直观想象、逻辑推理、数学运算的数学素养.1．斜二测画法我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面多边形的直观图．斜二测画法是一种特殊的平行投影画法．2．平面图形直观图的画法及要求思考：相等的角在直观图中还相等吗？[提示]　不一定．例如

2、正方形的直观图为平行四边形．3．空间几何体直观图的画法(1)与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴；(2)平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面；(3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变．(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线．思考：空间几何体的直观图唯一吗？[提示]　不唯一．作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同．1．长方形的直观图可能为下图中的哪一个(　　)A．①②B．①②③C．②⑤D．③④⑤

3、C　[由斜二测画法知，平行线依然平行，但是直角不再是直角，所以②⑤正确．]2．梯形的直观图是(　　)A．梯形B．矩形C．三角形D．任意四边形A　[斜二测画法中平行性保持不变，故梯形的直观图仍是梯形．]3．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，则在直观图中，∠A′＝________．45°或135°　[因∠A的两边平行于x轴、y轴，故∠A＝90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x′O′y′＝45°或135°，即∠A′＝45°或135°.]平面图形的直观图【例1】　(1)如图所示，一

4、个水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图A′B′C′D′中，顶点B′到x′轴的距离为________．　[正方形的直观图A′B′C′D′如下图：因为O′A′＝B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°，所以顶点B′到x′轴的距离为1×sin45°＝.](2)用斜二测画法画出图中五边形ABCDE的直观图．[解]　画法：①在下图①中作AG⊥x轴于G，作DH⊥x轴于H.②在图②中画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°.③在图

5、②中的x′轴上取O′B′＝OB，O′G′＝OG，O′C′＝OC，O′H′＝OH，y′轴上取O′E′＝OE，分别过G′和H′作y′轴的平行线，并在相应的平行线上取G′A′＝GA，H′D′＝HD；④连接A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去辅助线G′A′，H′D′，x′轴与y′轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A′B′C′D′E′(如图③)．①　　　　　　②　　　　　　③画平面图形的直观图的技巧：(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在

6、坐标轴上，以便于画点．(2)画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段．1．画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示．[解]　(1)在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．画相应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图①②所示．(2)在x′轴上截取O′B′＝OB，在y′轴上截取O′D′＝OD，过点D′作x′轴的平行线l，在l上沿x′轴正方向取点C′使

7、得D′C′＝DC.连接B′C′，如图②.(3)擦去辅助线，所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图．如图③.画空间几何体的直观图【例2】　已知某几何体的三视图如图，请画出它的直观图(单位：cm)．[解]　画法：(1)如图①，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)以O为中点，在x轴上取线段OB＝8cm，在y轴上取线段OA′＝2cm，以OB和OA′为邻边作平行四边形OBB′A′.(3)在z轴上取线段OC＝4cm，过C分别作x轴、y轴的平行线，并在平行线上分别截

8、取CD＝4cm，CC′＝2cm.以CD和CC′为邻边作平行四边形CDD′C′.(4)成图．连接A′C′，BD，B′D′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到该几何体的直观图(如图②)．画空间几何体时，首先按照斜二测画法规则画出几何体的底面直观图，然后根据平行于z轴的线段在直观图中长度保持不变，画出几何体的各侧面，所以画空间多面体的步骤可简单总结为：画轴―→画底面―→