湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2018-2019学年初三第一学期期中考试数学试卷

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1、青竹湖湘一外国语学校2018-2019学年度第一学期期中考试初三数学问卷时间：分钟总分：分一、选择题（每小题3分，共36分）1.在数据、、、中，最小的数是（）A.B.C.D.2.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A.B.C.D.3.计算的结果是（）A.B.C.D.4.反比例函数的图象位于（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限5.如图，已知直线，直线与、分别交于、，且，则（）A.B.C.D.第5题第6题第9题第10题6.如图，是⊙的直径，点是圆上一点，，则为（）A.B.

2、C.D.7.在半径为的圆中，弧长等于的弧所对的圆心角是（）A.B.C.D.8.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.如图，在△中，、分别是、的中点，若△的面积为，则梯形的面积为（）A.B.C.D.10.如图，是⊙的直径，点为的中点，，，则图中阴影部分的面积之和为（）A.B.C.D.111.已知中，，，若，，则的长为（）A.B.C.D.12.已知锐角△中，，边长为，高长为，正方形的两个顶点在△一边上，另两个顶点分别在△的另两边上，则正方形的边长为（）A.B.或C

3、.或D.或二、填空题（每小题3分，共18分）13.因式分解：；14.如图，在菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于；第14题第15题第16题15.如图，是⊙的弦，于点，点是优弧上一点，若，，则的度数是；16.如图，为⊙的切线，与⊙交于、两点，已知，，则；17.若一个圆锥的底面积为，高为，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为；18.关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是.三、解答题（本大题共8题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每

4、小题10分，共66分）19.计算：20.（1）求关于、的二元一次方程组的解（用含的式子表示）（2）若方程组（1）的解也是二元一次方程的解，则的值是多少？21.长沙市教育局组织部分教师分别到、、、四个地方进行课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票，如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去地的车票占全部车票的，求去地的车票数，并补全条形统计图（图1）；（2）请从小到大写出这四类车票数的数字，并直接写出这四个数据的平均数和中位数；（3）如图2，甲转盘被分成四等份且

5、标有数字1、、、，乙转盘分成三等份且标有数字、、，具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，李老师出去培训，否则张老师出去培训（指针指在线上重转），试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平.22.如图所示，⊙的直径和弦相交于点，且点是劣弧的中点.（1）求证：△≌△；（2）已知，，，求的长.23.某工厂现有甲种材料千克，乙种原料千克，计划利用这两种原料生产、两种产品共件，已知生产一件种产品用甲种原料千克，乙种原料千克，可获利元；生产一件种产品用甲种原料千克，乙种原料千

6、克，可获利元.（1）按要求安排、两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产、两种产品的总利润为元，产品生产件数为件，试写出与之间的关系式，并利用这个关系式说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？24.已知正方形，对角线、交于点，线段，且与边、交于点、.（1）求证：；（2）连接，交于点，若，求；（3）若、分别在、延长线上，与交于点，若△∽△，，求正方形的边长.25.（1）直线：与轴交于点，直线：与轴交于点，与交于点，直线过线段的中点和点，求直线的解析式；（2）已知平面直角坐标系中，直线经过点

7、且与双曲线交于、不同两点，问是否存在这样的直线，使得点恰好为线段的中点，若存在，求出直线的解析式，若不存在，请说明理由；（3）若、是抛物线上的不同两点，线段的垂直平分线与轴交于点，与线段交于点，则称线段为点的一条“相关弦”，若点的坐标为时（为常数），证明点的“相关弦”中点的纵坐标相同.26.定义：在线段上存在点、将线段分为相等的三部分，则称、为线段的三等分点.已知一次函数的图象与、轴分别交于点、，且、为线段的三等分点（点在点的左边）.（1）直接写出点、的坐标；（2）①二次函数的图象恰好经过点、、，试求此二

8、次函数的解析式；②过点、分别作、垂直轴于、两点，在此抛物线、之间取一点（点不与、重合）作轴于点，交于点，是否存在点使得？若存在，求出点的坐标？若不存在，试说明理由；（3）在（2）的条件下，将沿方向移动到△（点在线段上，且不与重合），△与△重叠部分的面积为，试求当时点的坐标.