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1、淮安五校高一第一学期期末考试数学试题一、填空题(每小题5分，计70分)1・设集合A={-1,1,2},B={a+1,a2+3},AAB={2},则实数a的值为。2.若角60°的终边上有一点A(+4,a),则吐。3.己知向量d,h满足d•b=0,
2、ci
3、=1>
4、b
5、=2,贝II
6、2d—h=。7TTT4.若函数f(x)=sin(3x+—)(3>o)的最小正周期是一,则3=o655.f(x)=ex+ae_x为奇函数，贝壮=。6.cos(-50°)=k,则tan130°=(用k表示)。[lgx-11x>07.已知函数f(x)={[、，若f[f(10)]=4a,贝ija=。[lg(-X)+6
7、ZXX<08.若函数f(x)=x{—(^-)v_2，零点x0^(n,n+1)(nez),贝ijn=。ITTT9.为了得到函数y=sin(2x——)的图象，只需把函数戶sin(2x+-)的图象向36平移个长度单-位。7110.□知xo^(O,—)1L6cosx0=5tanx0,则sinx0=°2TT11.关于x的方程2sin(x-—)-m二0在[0,兀]上有解，则m的取值范围为。TT12.已知函数f(x)=2sin(ox+-)(3>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的6距离为兀,则f(x)的单调递增区间是。13.某工厂生产A、B两种成木不同的产品，由于市场变化，A产品连
8、续两次提价20%,同时B产晶连续两次降20%,结果都以每件23.04元售出，若同吋出售A、B产品各一件,则(填盈或亏)元。2.如图在厶ABC中，ADIAB,BC=2BD,
9、AD=1,则AC・AD=二、解答题3.(本题满分14分)集合A={x
10、log2(x-3)>1},8={x2x'a>2},AcB,求a的取值范围。4.(本题满分14分)已知函数f(x)=-3sin2x-4cosx+2(本题满分14分)7T(1)求f(—)的值；3⑵求f(x)的最大值和最小值。5.(木题满分14分)兀]冗兀⑴已知cos(x+—)=—,求COS(———X)+cos2(——X)的值。6463(2)已矢
11、廿tana二2,求；；—sirr&—sinacosa-3cosa2.(本题满分16分)已知ABCD四点的朋标分别为A(1,0),B(4,3),C(2,4),D(0,2)⑴证明四边形八BCD是梯形;⑵求COSZDABo⑶设实数t满足(AB-1OC)・OC二0,求t的值。3.(本题满分16分)围建一个而积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用I口墙(利用的旧墙需维修)，其他三而围墙要新建，在I口墙对面的新墙上要解一个宽度为2m的进出口，如图所示已知IH墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙长度为x(单位：m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)⑴
12、将y表示为x的函数；⑵写出f(x)的单调区间，并证明;⑶根据(2),试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。!X!4.(本题满分16分)己知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数，FLf(x)在区间［0,2］冇表达式f(x)=x(x-2)0⑴求f(-1),f(2.5)的值(用k表示)；(2)写出f(x)在［—3,2］上的表达式，并讨论f(x)在［—3,2］上的单调性(不要证明)；⑶求出f(x)在［—3,2］上最小值与最大值，并求出相应的口变量的取值。一.填空题1.12.4733.2V2数学参考答案4.105.-19•右,7111.
13、[-V3,2]12.[kjikn+-]3613•亏，5.92jc14.2二.解答题15.x—3>2=>x>5A={xx>5}x—a>l=>x>a+lVAczB•••a+lW5•••aW4兀3]916.⑴f(—)=-3X--4X-+2=--342414f4ff(x)=—3(1—cos2x)—4cosx+2=3cosx—4cosx—12°7=3(cosx——)236’⑵T—1WcosxW1327/.cosx=—时f(x)的最小值为一一10’COSX二一1时71、17.(1)Vcos(x+—)6••COS(———x)6f(x)的最大值为6171711=COS[H—(x+—)]=—cos(x
14、+—)=—-614’3’cos(——x)=cos[——(x+—)]=sin326(x+亍PTCpTCIAcos(——x)=sin(x+—)=1——3•"、2••COS(———x)+cos6(彳-X)151616115——+—4161611(2)Vtana=2,•sina=2•Isina=2cosa9fcoscr•:原式二2224cos&-2cosa-3cosa1cos2a又sin2a+cos2a=1・21•・cosa=—5原式=—51418.(DVAB=(
