江苏省连云港市2018届高三数学第一次模拟考试试题

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1、2018届高三年级第一次模拟考试（满分160分，考试时间120分钟）参考公式：1.柱体的体积公式：V=Sh,其中S是柱体的底面面积，力是高.2.圆锥的侧面积公式：S*,其屮c是圆锥底面圆的周长，/是母线长.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1.已知集合A={x

2、x2—x=0},B={—1,0},则AUB=_2.2+i已知复数貯尸。•为虚数单位），则z的模为3.函数y=〃oglx的定义域为4.如图是一个算法的伪代码，运行后输出b的值为频率While/<6a'*~a~Vb/T+2EndWhilePrintb（第4题）5.

3、某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分Z间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在［250,400）内的学生共有人.x2y26.在平面直角坐标系xOy屮，已知双曲线三一令=1@>0,b>0）的一条渐近线方程为x-2y=0,则该双曲线的离心率为.7.连续2次抛掷一枚质地均匀的骰子（六个而上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为・&已知正四棱柱的底面边长为3c/zz,侧面的对角线长是3&

4、则这个正四棱柱的体积是cm.9.若函数f（x）=As力?（3x+（i>）（A>0,3>0）的图象与直线y=m的三个相邻交点的横坐标分别是彳，彳，牛，贝I」实数3的值为.9.在平面直角坐标系xOy中，曲线C：xy=£上任意一点P到直线1：x+晶=0的距离的最小值为.10.已知等差数列｛缶｝满足ai+a34-a.5+a7+ag=10,/一圧=36,则如的值为.11.在平面直角坐标系xOy中，若圆Ci：x2+(y—l)2=r2(r>0)上存在点P,且点P关于直线X—y=0的对称点Q在圆C2：(x—2)2+(y—1)2=1上，贝I]r的取值范围

5、是12.己知惭数f(x)=X：，函数g(x)=f(x)+f(—x),则不等式g(x)W2(X—1)X>1,的解集为.13.如图,在ZiABC中,已知AB=3,AC=2,ZBAC=120°,D为边BC的中点.若CE丄AD,垂足为E,则丽•匪的值为二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.(本小题满分14分)31在AABC屮，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.冃.cosA=],^/7(B—A)=-oo(1)求tanB的值;(2)若c=13,求ZXABC的面积.9.(本小题满分14分)如图，

6、在直三棱柱ABCAiBiG中,ZABC=90°,AB=AA),M,N分别是AC,BQ的中点.求ffi：(1)MN〃平面ABBiAi；(2)AN±AiB.10.(本小题满分14分)某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球血和该球的内接圆锥组成,圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆0及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线/旋转180°而成，如图2.己知圆0的半径为10皿，设ZBA0=0,0<0〈今，圆锥的侧面积为Sc/iL(1)求S关于0的函数关系式；(2)为了达到最佳观赏效果，要求

7、圆锥的侧面积S最大.求当S収得最大值时腰AB的长度.9.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆1(a>b>0)的离心率为*,且过点(1，为椭圆的右焦点，A,B为椭圆上关于原点对称的两点，连结AF,BF分别交椭圆于C,D两点.(1)求椭圆的标准方程；BF(2)若AF=FC,求而的值；(3)设直线AB,CD的斜率分别为k】，k2,是否存在实数m,使得k2=mkW若存在，求岀实数m的值；若不存在，请说明理由.9.(本小题满分16分)已知函数f(x)=x2+ax+l,g(x)=Inx—a(a^R).(1)当臼=1吋，求函数

8、力(0=f(x)—g(x)的极值；(2)若存在与函数f(x),马(x)的图象都相切的直线，求实数臼的収值范围.9.(本小题满分16分)已知数列｛缶｝,其前n项和为S”满足ai=2,Sn=Xnan+uan-i,其中nM2,neN*,4,“ER.(1)若久=0,〃=4,方”=/+)—2禺(/7丘*),求证：数列｛加是等比数列；(2)若数列｛日”｝是等比数列，求人，〃的值；(3)若及=3,且久+"=刁求证：数列｛乩｝是等差数列.附加题（本部分满分40分，考试时间30分钟）9.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并作答.

9、若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.［选修41：几何证明选讲］（本小题满分10分）如图，初是圆0的直径，弦別，G的延长线相交于点/肘垂直场的延长线于点人求证：AF=