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1、高中数学常用公式及结论1集合｛勺卫2,…,色｝的子集个数共有2"个；真子集有2"-1个；非空子集有2”-1个；非空的真子集有2"-2个.2二次函数的解析式的三种形式：（1）—般式/（X）=ax2+bx+c（a/0）;（2）顶点式/（兀）=a（兀-方）2+比工0）;（当已知抛物线的顶点坐标（九幻时,设为此式）（3）零点式/（x）=Q（X-X
2、）（x-兀2）（QH0）；（当已知抛物线与x轴的交点坐标为（X],0）,（x2,0）时，设为此式）3真值表：同真且真，同假或假4常见结论的否定形式;原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大
3、于至少有n个至多有（”-1）个小于不小于至多有〃个至少有（〃+1）个对所有X,成立存在某X,不成立p或q—p且—(J对任何兀，不成立存在某X,成立〃且q—^或一^5四种命题的相互关系（下图）：（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）充要条件：⑴、p=q,则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；（2）、p=q,且qH>p,则P是q的充分不必要条件；（3）、pH>p,且qnp,则P是q的必要不充分条件；（4）、pH>p,且qH>p,则P是q的既不充分又不必要条件。6函数单调性：增函数：（1）、文字描述是：y随x的增大而增大。（2）、数学符号表述是：设f（
4、x）在x^D上有定义，若对任意的州，兀2丘°口西V兀2,都有/（x1）/（%2）成立，则就叫f（X）在xWd上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。单调性性质：（1）、增函数+增函数二增函数；（2）、减函数+减函数二减函数；（3）、增函数•减函数二增函数；（4）、减函数•增函数二减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两
5、个函数定义域的交集。复合函数的单调性：Ml—单调性内层函数1ttI外层函数1tIt复合函数ttII等价关系：设函数尹二/(X)在某个区间内可导，如果f(x)>0,则/(x)为增函数；如果/(x)<0,则/(X)为减函数.7函数的奇偶性：(注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称)奇函数：定义：在前提条件下，若有/(—X)=—/(X)或/(一兀)+/(x)二0,则f(x)就是奇函数。性质：(1)、奇函数的图象关于原点对称；(2)、奇函数在x>0和*0上具有相同的单调区间；(3)、定义在R上的奇函数，有f(0)=0・偶函数：定义：在前提条件下，若有/(-%)=/(%
6、),则f(x)就是偶函数。性质：(1)、偶函数的图象关于y轴对称；(2)、偶函数在x〉0和x<0上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：(1)、奇函数・偶函数=奇幣数；(2)、奇函数・奇函数二偶函数；(3)、偶奇函数•偶函数二偶函数；(4)、奇函数土奇函数二奇函数(也有例外得偶函数的)(5)、偶函数土偶函数二偶函数；(6)、奇函数土偶函数二非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.8函数的周期性：定义：对函数f(x),若存在TH0,使得
7、f(x+T)=f(x),则就叫f(x)是周期函数，其屮，T是f(x)的一个周期。周期函数几种常见的表述形式：(1)、f(x+T)=-f(x),此时周期为2T；(2)、f(x+m)=f(x+n),此时周期为2m—n；⑶、/(x+〃7)=,此时周期为2mo/W9常见函数的图像:10对于函数y=f(x)(xg7?),/(x4-6?)=y=ax2+bx+c警两个函数7=f(x+a)与歹二f(b-x)的图象关于直线x=2二纟对称.11分数指数幕与根式的性质：(1)an-(<7>0,m.neNH/?>1).-巴11a.a>0-a,a<0(2)an=——=]——(a>0,m.neTV
8、*,且乃>1).(2)当刃为奇数时，历=a；当舁为偶数时，^=a=12指数式与对数式的互化式：log“N=bo/=N(a>0,dHl,N>0).指数性质:仃)1、a'p=—ap(2)、6Z°=1(心0)⑶、严=(C指数函数:⑴、尹=ax(a>1)在定义域内是单调递增函数；(2)、P=q"(0vqv1)在定义域内是单调递减函数。注：■指数函数图象都恒过上对数性质:N=log嘉；⑴、log(zM+logflN=loga(MN)；(2)、logflM-log^⑶、ogab=m4ogab:(4)、log&=—logab；m(5)
