数学常见题型汇总

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1、数学常见的提醒汇总、函数1、求定义域（使函数有意义）偶次根号对数log"x＞0,a＞0且/I三角形屮0＜厶＜180,最大角＞60,最小角＜602、求值域判别式法vno不等式法>3^/x2x丄x丄=3Vxx导数法特殊函数法换元法题型:题型一:法一:11—XH—X+—XX:,y>2^y<-2（兀丄同号）'2by-ax^r—（ab＞0）法二：图像法（对兀有效题型二:y=兀_丄（兀^（1，9））X导数法：y=i+丄〉oX・••函数）y—丄单调递增X（OQ、•••"（/⑴MJ即y丘0,舌7丿题型三：2sin&-1l+sin&化简变形心兴，又

2、sin壯1,51解不等式，求出

3、％就是要求的答案题型四:2sin&—1y—1+cos0化简变形2sin&-l=y(l+cos&)，得2sinP—ycos卩=1+yJ4+y?sin(&+x)=1+y,即sin(0+x)=又由

4、sin(^+x)

5、0解出y反函数1、反函数的定义域是原函数的值域2、反函数的至于是原函数的沱义域3、原函数的图像与原函数关于直线y=x对称题型已知九产寄，求加解：直接令上弐=2,解出兀，就是答案2+x周期性f（x）+心）=

6、0一）心）+九+2『）=0（2式相减）/（X）=f（x+2t）,函数/U）是一个周期是2t的周期函数对称/(十)二九fOfM=力2宀)函数关于直线XF对称对称的判断方法：写出2个对应点的坐标A(xJ(J,B(2q-兀九))，求出其中点的坐标C(a,/(v))0因a是常数，故整个函数关于直线兀=°对称不等式题型?2x_+—(x>0)x2111,1~~rc=x2+-+->3^x2x-x-=3XXXX一.(应用公式a+b+c>3逅兩寸，注意使3者的乘积变成常数)题型二：x2(3-2x)(0

7、c5(凹土$时，应注意使3者之和变成常数)数列：(熟记等差数列，等比数列的基本公式，掌握其通项公式和求和公式的推导过程)等差数列：Sn=〃・dg（当〃是奇数时，应写成“色也）T2+・・•+。9=5吗cim+Q,”+i+...+a”=（n—〃）％”+"（不能与上试卷）2Sn，S2n-Sn’Sgn-S?*...是等差数列，公差是口衍等比数列：Sn=（险）"（当〃是奇数时，应写成（％£）"Sn^n-Sn’Sgn-S?*..是等比数列，公比是无穷递缩等比数列（

8、引＜1）s=limSn=△（也说是等比数列中所有项的和）心001一q通项公式的求法2、S]n二1时S〃-S,in

9、>l时3、4、an-an-=f（n）例：叠加（可参考等差数列通项公式的求法）an-an_x=n（坷=1）an-~an-2=〃_1LL+）=2（管加）cin—Q]=2+3+4+・・・+/i1+n色“+2+3+4+...+21+2+3+4+...+Q亍an=%xf（n）赫何参考等比数沁尬式M劇去）例:%=%Xn刊（坷=1）%a亠1%LLX）—=2x3x4x...x«an=qx2x3x4x.・・x〃=lx2x3x4x...xn=/i!•ncin=k•an_}+b（待定系数法）令色+x=k（an_}+x）例：a”=3•anA+2令％+兀=3（%+兀），展开得％=3色_

10、i+2兀即兀=1・•・{an+1}是等比数列，an+1=（⑷+1）・3心=2・3心5、a”=k•an_x+bn(待定系数法2)令a”+xbn=£(a”_]+xbnA)例：an=3-an_{+X令a”+x2"=3(a“_i+兀2""),展开得=3a”_i+3x2"'-为2",帕2心-xX=2"=>0.5x=1=>x=2{ati+1}是等比数列，a”+2x2"=(坷+2x2)•3心（倒数法）d]=1例：anc、3•%+1取倒数：丄二夕盼+1=3+丄an%—1%是等差数列，丄=丄+(n~1)-3=1+(n~l)-3=3n_25ai16、/.an=“3n-2求和:1、拆项

11、—!—=丄（丄-一）（剩余2£项（前后各k项））n（n^k）knn+k丄（1丄丄21272+1例甘护"顾土——）（k=2,前后各2项，前2项全正，后2项全负）〃+2丄+丄+w1・22-3/!（/?+1）1172+1丄+丄++^亠+丄+丄__一_!___L）1-42-5询+3）3123n+1n+2n+32、叠减Sn=af）x+a2b2+…++anbn（an是等差数列，化是等比数列）例：求1W+222+3?23…+n2n解：令S“=l®+222+3?23…+n2%贝lj-）2?Sn1繫+223+…+（n-l）?2nnx2n+1相减：-Sn=2!+22+23+…+2―n

12、2n+1