九年级数学下册 第2章 圆 2.6 弧长与扇形面积 2.6.1 弧长公式同步练习 （新版）湘教版

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1、2.6第1课时　弧长公式一、选择题1．一个扇形的半径为9cm，弧长为3πcm，则扇形的圆心角为(　　)A．60°B．120°C．150°D．180°2．若120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是(　　)A．3B．4C．9D．183．2018·黄石如图K－21－1，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则弧BD的长为(　　)图K－21－1A.πB.πC．2πD.π4．如图K－21－2，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为(　　)　　　图K－21－2A.πB．πC.πD

2、.π5．如图K－21－3，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则点A运动的路径′的长为(　　)图K－21－3A．πB．2πC．4πD．8π二、填空题6．如图K－21－4，已知正方形的边长为2cm，以对角的两个顶点为圆心，2cm长为半径画弧，则所得到的两条弧的长度之和为________cm(结果保留π)．7图K－21－47．2017·凉州区如图K－21－5所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于__

3、______(结果保留π)．　　　图K－21－58．如图K－21－6，⊙P与x轴相切于点O，点P的坐标为(0，)，点A在⊙P上，且位于第一象限，∠APO＝120°，⊙P沿x轴负半轴方向滚动，当点A第一次落在x轴上时，点A的横坐标为________．(结果保留π)图K－21－69．2018·盐城如图K－21－7，图①是由若干个相同的图形(图②)组成的美丽图案的一部分．图②中，半径OA＝2cm，∠AOB＝120°.则图②的周长为________cm(结果保留π)．图K－21－7三、解答题10．如图K－21－8，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝9

4、0°，AC＝1.(1)作⊙O，使它过点A，B，C(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；7(2)在(1)所作的圆中，求出劣弧的长.图K－21－811．如图K－21－9，P，C是以AB为直径的半圆O上的两点，AB＝10，的长为π，连接PB交AC于点M.求证：MC＝BC.图K－21－912．如图K－21－10，菱形ABCD的边长为6，∠BAD＝60°，AC为对角线．将△ACD绕点A逆时针旋转60°得到△AC′D′，连接DC′.(1)求证：△ADC≌△ADC′；(2)求在旋转过程中点C扫过的路径的长(结果保留π)．图K－21－1013．图K－21

5、－11中的曲线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC，BD是线段，且AC，BD分别与圆弧AmB相切于点A，B，线段AB＝180m，∠ABD＝150°.(1)画出圆弧AmB的圆心O；(2)求从A到B这段弧形公路的长(结果保留π).7图K－21－11素养提升　　　　　　　　　　　思维拓展　能力提升探究题某课题小组进行了如下探索，请逐步思考并解答：(1)如图K－21－12①，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带，两个传送轮中心的距离是10m，则这条传送带的长为________．(2)改变图形的数量：如图②，将传送轮增加到3个，每个传送轮的

6、直径是3m，每两个传送轮中心的距离是10m，则这条传送带的长为________．(3)改变动态关系，将静态问题升华为动态问题：如图③，一个半径为1cm的⊙P沿边长为2πcm的等边三角形ABC的外沿作无滑动滚动一周，求圆心P经过的路径长．⊙P自转了多少周？(4)拓展与应用：如图④，一个半径为1cm的⊙P沿半径为3cm的⊙O外沿作无滑动滚动一周，则⊙P自转了多少周？图K－21－1271．A　2.C3．D　[解析]连接OD，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝2∠ABD＝60°，∴∠BOD＝120°，∴弧BD的长为＝.故选D.4．[解析]C　∵PA，PB

7、是⊙O的切线，∴∠OBP＝∠OAP＝90°.在四边形APBO中，∠P＝60°，∴∠AOB＝120°.∵OA＝2，∴的长为＝π.5．[解析]B　∵每个小正方形的边长都为1，∴OA＝4.∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠AOA′＝90°，∴点A运动的路径′的长为＝2π.6．2π7．[答案][解析]∵∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，∴∠ABC＝30°，∴∠A＝60°.又∵AC＝1，∴的长为＝.8．[答案]－2π[解析]优弧OA的长度＝＝2π，∵⊙P沿x轴负半轴方向滚动，∴可得点A第一次落在x轴上时的横坐标为－2π.故答案为

8、－2π.9.　[解析]∵OA＝2cm，∠AOB＝120°，∴l＝＝(cm)，l＋l＝(cm)，∴图②的周长为＋＝(cm)．10．解：(1)如图，⊙O为