高中数学选修2-1教案：31空间向量及其运算

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1、备注空间向量及其运算题三常握空间向量的基本意义，能利用向量进行有关计算维目和证明标培养学生数形结合的思想重利用向量进行几何证明和计算点难证明问题的一般思路的培训点(1)空间中任意两非零向量2b共面.(J)⑵在向量的数量枳运算中(a•方)•c=日・(b•c).(X)(3)对于非零向量b,由g・b=b・c,则g=c.(X)(4)两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相辨同.(X)析ABBC(5)若久B、C、〃是空间任意四点，则有一+-+CDDAH—*=0.(V)^)a-b=a+b是禺〃共线的充要条件.(X)1.如图所示，在平行六面体ABCD-A^GD.屮

2、，〃为/liG与BD的交ABADAA1点、.右f=£,—=b,-*=c,则点自下列向量中与四相等的向量是()11A.—2a+2Z?+cB.2a+2b+c11C.—2a—2Z>+c11D.2a—2A+c1.已知正方体ABCD-ABS中，点E22A.2和222B,AEAA1AB为上底面46；的中心，若f=+/-*+节才cdadyf，则X,y的值分别为()A.x=,y=1B.x=1、y=2111C.%=2,y=2D.%=2,y=3.与向量(一3,一4,5)共线的单位向量是()D.2或2OAOBOC4.如图，在四面体0—ABC,f=a,f=b.=c,〃为力的中

3、点，F为肋的中点，则些=(用a,b,c表示）.1.空间向量的有关概念2.空间向量中的有关定理(1)共线向量定理(2)共面向量定理知识梳理(3)空间向暈基木定理3.两个向量的数量积(1)非零向量a,b的数量积a*b=a

4、Z?

5、cos

6、，表示巴例2已知E、F、G、〃分别是空间四边形血肋的边力〃、BC、CD、刃的中点，（1）求证：E、F、G、〃四点共血；例（2）求证：BD//平直EFGH；题选（3）设於是位;和刖的交点，求证：对空间任一点0,讲有畧淖+坐+齢络.跟踪训练2如图，正方体肋〃一AB3屮，E是川〃上的点，F是化上的点，且A、E=2EB,CF=2AF,则防与平面AACD的位置关系为•题型三空间向量数量积的应用例3三棱锥A-BCD及其侧视图、俯视图如图所示.设必艸分别为线段仙個的中点，尸为线段腮上的点，且MNA.NP.P侧觇图的视图仃)证明："是线段滋的中点；(2)求二面角A-NP-M的余

7、弦值.鍛踪训练3如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于盘，点妝"分别是初、G?的中点.⑴求证：协丄」卿丄⑵；⑵求测的长；(1)求异面直线/W与所成角的余弦值.已知向量a=(1,2,3),b=(%,x+y—2,y),并且高日，方同向，则y的值分别为考链接〜两个边长为1的正方形血^刀与正方形/!册'相交于每AB,上EBC=gy，点財、艸分别在弘、屁'上，AN=DM3_(1)求证：就V〃平面仞G(2)求/则长度的最小值.练