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《中考数学基础知识复习：九（上）数学基本知识基本概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、九(上)数学基本知识基本概念一元二次方程一.一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2,且系数不为0,这样的方程叫一元二次方程.一般形式：a/+bx+c二0(aH0)。注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。二.一元二次方程的解法1.直接开平方法：对形如(x+a)(方20)的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。X+a=±yjb/.Xx=-a+y[bX2=-a-y/b2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax'+bx+c二O(kHO)的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项
2、移到方程的右边；③”化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上•一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a)2=b的形式；⑤如果b$0就可以用两边开平方來求出方程的解；如果bWO,则原方程无解.3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法.它是通过配方推导出來的.一元二—b±Jb，—4dc次方程的求根公式是2——(b2-4ac^0)。步骤：①把方程转化为一般形式；②确定a,b,c的值；③求出b2—4ac的值，当b2—4ac^0时代入求根公式。4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做
3、因式分解法•理论根据：若ab二0,则a=0或b=0。步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。5.一元二次方程的注意事项：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调&H0.因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程.⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a,b,c的值；②若b2—4ac<0»则方程无解.⑶利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去
4、含有未知数的代数式.如一2(x4-4)2=3(x+4)中，不能随便约去x+4o⑷注意：解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法"因式分解法"公式法.1.一元二次方程解的情况仃)b2-4ac>0°方程有两个不相等的实数根；(2)b'-4ac二0O方程有两个相等的实数根；(3)b2-4ac^0«方程没有实数根。解题小诀窍：当题目中含有“两不等实数根”“两相等实数根”“没有实数根”时，往往首先考虑用b2-4ac解题。主耍用于求方程中未知系数的值或取值范围。三•根与系数的关系：韦达定理b
5、c对于方程ax'+bx+c二O(aHO)来说，xl+x2=—a,xl•x2=ao利用韦达定理可以求一些代数式的值(式子变形),如时+兀；=3+兀2)'-2兀宀。解题小诀窍：当一元二次方程的题目屮给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定理。对称图形一.圆1、定义A：—条线段绕一个端点在平面内旋转一周，另一个端点运动所形成的图形叫圆。定义B：到定点距离等于定长的点的集合是圆。2、点与圆的位置关系若00的半径为r,点P到圆心0的距离为d,那么:点P在圆0dr点P在圆0dr点P在圆drDP二.相关概念1、连接圆上任意两点的线段叫做弦。2
6、、经过圆心的弦叫做直径。3、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。4、圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。5、顶点在圆心的角叫做圆心角。6、圆心相同,弧叫做等弧。9、同圆或等圆的半径相等。一.圆的对称性1、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。3、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么他们对应的其余各组量都分别相等。4、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。5、圆是轴对称图形，过圆心的任意一
7、条直线都是它的对称轴。6、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧.（乖径定理）二.确定圆的条件1、不在同一直线上的三个点确定一"个圆。2、三角形三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外心。3、三角形的外心是三角形两边中垂线的交点；三角形的外心到三角形个顶点距离相等。三.圆周角1、顶点在圆上，并且角的两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。3、直径所对的圆周角是直角，90°圆周角所对的弦是直径。四.圆的内接四边形1、一个四边形的四个顶点都在同一个圆
8、上，这个四边形叫做圆的内接四边形。2、圆內接四边形的对角互补。五.直线与圆的位置关系1、把圆心到直线的距离记为d,圆的半径为c直线与圆O;直线与圆O;直线与圆O;2、切线性质：圆
