带电粒子在有界磁场中运动的临界问题导学案

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1、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题湖北省恩施高屮陈恩谱【复习目标】深入理解并熟练掌握“带电粒了在冇界磁场中运动的临界问题”的六大问题类型的特点和通用解决方法；在具体问题中能够识别问题的类型，并能够应用本节课所学方法作图、分析进而解决问题。【重点难点】“带电粒了在冇界磁场中运动的临界问题”的六大类型问题中轨迹圆圆心可能的位置。【基础回顾】1、带电粒子垂直进入匀强磁场后，在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径公式为尸,周期公式为;当粒子速度增大时，轨迹半径,周期;当磁感应强度增大吋，轨迹半径，周期O2、若已知某时刻粒了在匀强磁场中的位置和速度方向，则粒了仅在洛伦兹

2、力作用下做圆周运动的轨迹圆心一定在线上；若已知粒子绕圆心转过的偏转角为a,则粒子转过这个角度所用的吋间为尸==;在轨迹半径确定的情况下，粒子偏转角越大，所走过轨迹弧长越,对应的弦长■＞【热身探究】问题类型一：已知入射点和入射速度方向，但入射速度大小不确定（即轨道半径不确定）********十q一***B****LL丫〃〃7/7〃/〃/7〃〃〃〃〃入【例1】如图所示，长为厶的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为板间距离也为厶，板不带电.现有质量为加、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子

3、不打在极板上，可采用的办法是（）A.使粒子的速度严瓷B.使粒子的速度C.使粒子的速度u＞D.使粒子的速度鲁［尺':丫圆心位置：作图技巧：问题类型二：已知入射点和入射速度大小（即轨道半径大小），但入射速度方向不确定y/cmIxx；xx；xx:xxXX；XX；【例2】如图所示，宽d=4cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁场方向垂直纸面向里。现有一群正粒子从0点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r=10cm,则（）A.右边界：-8cm＜尹＜8cm有粒子射出B.右边界：有粒子射出C.左边界：y＞8cm有粒子射出D.左边

4、界：0＜尹＜16呦有粒子射出圆心位置：【深入探究】问题类型三：已知入射点和出射点，但未知初速度大小(即未知半径人小)和方向【例3】如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于兀Qy平面向外，大小为3,沿x轴放置一个垂直于xOy平•'面的较大的荧光屏，P点位于荧光屏上，在尹轴上的/点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射岀质量为加、电荷量+q的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，P点处在亮线上，已知OA=0P=/,求：(1)若能打到P点，则粒子速度的最小值为多少？-(2)若能打到P点，则粒子在磁场

5、中运动的最长时间为多少？°圆心位置：作图技巧：问题类型四：已知初、末速度的方向(所在直线)，但未知初速度大小(即未知轨道半径大小)【例4】在X0平面上的某圆形区域内，存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为—个质量为〃?、带电量为+q的带电粒子，由原点0开始沿x正方向运动，进入该磁场区域后又射出该磁场；后来，粒子经过y-轴上的P点、,此时速度方向与尹轴的夹角为30°(如图所示)，已知P到O的距P离为厶不计重力的影响。厶(1)若磁场区域的大小可根据需要而改变，试求粒子速度的最大可能值；_L(2)若粒子速度大小为*=业,试求该圆形磁场区域的最小面积。

6、°V6m圆心位置:【自主探究】问题类型五：已知初速度的大小（即已知轨道半径大小）和方向，但入射点不确定b-7”x:•XX0XX:xX■■xBX：■X,:【例5】如图所示,长方形abed的长ad=0.6m,宽ab=0.3m,0、e分别是ad>be的中点，以幺为圆心亦为半径的圆弧和以O为圆心Od为半径的圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（血边界上无磁场）磁感应强度H0.25T。一群—不计重力、质量xl0'7kg.电荷量q=+2><10"C的带正电粒子以速度v=5><102m/sv沿垂直仇/方向且垂直于磁场射入磁场区域，则下列判断正确的是（）—A.从0〃

7、边射入的粒子，出射点全部分布在Og边——B.从gO边射入的粒子，出射点全部分布在血边一C.从Od边射入的粒子，出射点分布在加边一D.从a〃边射人的粒子，出射点全部通过b点圆心位置：作图技巧：问题类型六：已知初速度方向（所在直线）和出射点，但入射点不确定【例6】如图所示，现有一质量为加、电量为e的电子从尹轴上的P（0,a）点以初速度比平行于x轴射出，在尹轴右侧某一圆形区域加一垂直于my平面向里匀强磁场，磁感应强度大小为B.为了使电子能从兀轴上的0（方，0）点射出磁场。试求满足条件的磁场的最小面积，并求出该磁场圆圆心的坐标。圆心位置：作图技巧：【巩固训练】1

8、、两平而荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点