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1、使用时间：班级：姓名：评价：31级数学“三段六环激情课堂”讲学案学科：数学编制：罗光欣审核：张永欣课题12：函数的奇偶性(2课时)教学目标1.理解函数奇偶性的定义，能用定义判断或证明函数的奇偶性；2.掌握奇偶性函数图像的特征.教学重点熟练判别函数的奇偶性.教学难点函数的奇偶性的应用.使用说明1•学生根据讲学案完成提前预习、课堂学习、作业巩固的学习任务，教师根据讲学案备课.2.学生用备注部分做好学习笔记，教师用备注设计教学意图和活动安排.教学过程教学活动备注我自学，我学会一、温故知新(请预习课本内容，回答下列问题)1.什么叫增函数、减函数？
2、2.指出/(x)=2x2-与/(x)=2x2-1的单调区间及单调性.3.对于函数f(x),在它的定义域内，把任意一个x换成一X,(x,—X都在定义域).①如果都有，贝恼数f(x)叫做奇函数；②如果都有，则隊1数f(x)叫做他函数.二、自主练习1.判断下列函数的奇偶性.(1)/(x)=x4(2)f(x)=x3(3)/(x)=x+—(4)/(x)=x2-1我合作，我会学三、问题探究(小组合作，探究规律)1.奇函数、偶函数的概念问题1.画出下列函数的图象：/(%)=%>/(%)=->f(x)=xf(x)=x2.X观察各组图彖的共同特征，探究
3、的关系？结论1.奇函数、偶函数的概念一般地，对于函数/(兀)定义域内的任意一个兀，都有/(-%)=/«,那么函数门兀)叫函数，如果对于函数定义域内的任意一个兀，都有=,那么函数/⑴叫函数.问题2.奇函数、偶函数的定义域是否关于原点对称？它们的图像冇怎样的对称性？我合作，我会学结论2.奇函数、偶函数的性质①如果一个函数具有奇偶性，那么它的定义域关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，那么它不具备奇偶性！②奇函数的图象关于对称，偶函数的图象关于对称.如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么
4、这个函数是・③如果一个函数是奇函数，于(0)有意义，那么/(0)=0.思考：函数y=5是奇函数还是偶函数？函数y=0是奇函数还是偶函数？2•函数奇偶性的判断与证明例1.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=x2xe[-1,2](2)f(x)=x5x3-x2(3)f(x)=-—-x-l(4)=X12—F+l(x>0)(5)g(x)=<2—%2—1(xv0)I2(6)y=y]l-x2+a/x2-1结论3•判断奇偶性的步骤(1)先求定义域，看是否关于原点对称；@)再判断f㉚或fe》=f®是否恒成立.变式1・・请完成P36练习1.3・函数奇偶性
5、的应用例2・判断/⑴=0—2x+3的奇偶性，并利用奇偶性作图.变式2.完成P36练习2.例3.设f(x)=ax7+bx+5,已知f(―7)=—17,求f⑺的值.我合作，我会学变式3.已知/(%)是R上奇函数，且当兀>0时,f(x)=兀+1,求f(x)的表达式.四、拓展延伸(应用规律，解决问题)奇偶性与单调性综合的问题利用奇函数的图象关于原点对称可知，函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同；利用偶函数的图象关于y轴对称可知，函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反.1.定义在(一3,3)上的奇函数/(x)为减函数，对于任意实数a,总冇/(/)
6、+/(°)>0,求。的取值范围.32.已知/(%)是R上偶函数，且在(一汽0)上递减，比较/(--)与4f(l+a+a2)的大小关系，并写出比较的过程.我达标，我提升五、自我检测A组1.下面四个结论中，正确命题的个数是①偶函数的图彖一定与y轴相交；②奇函数的图彖一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)二0(xeR).A.1B.2C.3D.42.已知函数f(x)=ax2+bx+cQHO)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx是A・奇函数B.偶函数C.既奇且偶函数D.非奇非偶函数3.已知f(
7、x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a—1,2a],则a=,b=•4•判断函数f(x)JX(1~X)"5的奇偶性.x(l+x)(x>()).我达标，我提升315.已知/⑴是R上偶函数，且在［0,+oo)上递减，比较/(-—)与/(—)的大小关系,并写出比较的过程.B组(选作)1.卜•列判断中疋确的是A./(X)=(仮)2是偶函数B./U)=(仮)2是奇函数C.f(x)=x2-l在卜5,3］上是偶函数D./(x)=a/3-x2是偶函数2.若丿=/⑴为偶函数，贝IJ下列点的坐标在函数图像上的是A.(-。,一/(。))B.{a-
8、f(«))C.(一Q,.f(a))D.{-a-f(-«))3.偶函数/(x)在区间［1,4］上是减函数，下列不等式成立的是A./(V2)>/(-73)B./(-l)
