数学人教版九年级上册一元二次方程与二次函数

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1、复习预习1.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.2.现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢?二、知识讲解易错点1探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会了方程与函数之间的联系易错点2二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解了何时方程有两个不等的实根.两个相等的实根和没有实根.考点3一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是

2、实数)交点的横坐标.三、例题精析【例题1】【题干】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若

3、ax2＋bx＋c

4、＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜－3B．k＞－3C．k＜3D．k＞3【答案】D．【解析】∵当ax2+bx+c≥0，y=ax2+bx+c（a≠0）的图象在x轴上方，∴此时y=

5、ax2+bx+c

6、=ax2+bx+c，∴此时y=

7、ax2+bx+c

8、的图象是函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴上方部分的图象，∵当ax2+bx+c＜0时，y=ax2+bx+c（a≠0）的图象在x轴下方，∴此时y=

9、ax2+bx+c

10、=﹣（ax2

11、+bx+c）∴此时y=

12、ax2+bx+c

13、的图象是函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴下方部分与x轴对称的图象，∵y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点纵坐标是﹣3，∴函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴下方部分与x轴对称的图象的顶点纵坐标是3，∴y=

14、ax2+bx+c

15、的图象如图，∵观察图象可得当k≠0时，函数图象在直线y=3的上方时，纵坐标相同的点有两个，函数图象在直线y=3上时，纵坐标相同的点有三个，函数图象在直线y=3的下方时，纵坐标相同的点有四个，∴若

16、ax2+bx+c

17、=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则函数图象应该在y=3的上边，故k＞3．【例题2】【题

18、干】已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（），则二次函数中，当时，的取值范围是（）A．B．C．D．或【答案】C【解析】∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b（a＜b），∴二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标分别是（a，0）、（b，0）（a＜b），且抛物线的开口方向向上，∴该二次函数的图象如图所示：根据图示知，符合条件的x的取值范围是：a＜x＜b四、课堂运用【基础】1、已知二次函数y=－x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为。【答案】x1=3，x2=-1【解析】根据图象可知，二次函数y=-x2+2x+m的

19、部分图象经过点（3，0），把该点代入方程，求得m值；然后把m值代入关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0，求根即可．根据图象可知，二次函数y=-x2+2x+m的部分图象经过点（3，0），所以该点适合方程y=-x2+2x+m，代入，得-32+2×3+m=0解得，m=3①把①代入一元二次方程-x2+2x+m=0，得-x2+2x+3=0，②解②，得x1=3，x2=-12、“如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m

20、、b、m、n的大小关系是（）A.m

21、＋c-0．03-0．01Ａ．6＜x＜6．17Ｂ．6．17＜x＜6．18Ｃ．6．18＜x＜6．19Ｄ．6．19＜x＜6．20【答案】C．【解析】由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0,故x应取对应的范围6．18＜x＜6．19．2、苏科版教材中有这样一句话：“一般地，如果二次函数的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”据此判断方程x2－2x＝－2实数根的情况是()A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根【答案】C【解析】将方程变形-1=（x-1）2，设