4.1《认识三角形》（第2课时）教学设计

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1、第4章三角形4.1.2认识三角形K教学目标H1•掌握三角形三边关系并会应用。2.鼓励每一位学生积极思考、大胆发言、合作交流、勇于创新。K教材分析』教材由“房梁上的彩灯电线哪根长”，引入了三角形三边的关系。为激发学生的求知欲,并为后面三边关系的应用作铺垫，用“小棒搭三角形”作为“引子”，引导学生深入思考三角形三边的关系，并应用它解决实际问题。K学校及学生状况分析》本课时教学，针对的是大城市的七年级学生，他们在生活中随处可见三角形，对于三角形的美学价值、实用价值都有一定的了解，但是对于三角形的三边关系、计数问题等知识较为陌生，甚至还存在着错误的认识，因此要根据他们的理解来设

2、计教学。K教学设计H三角形存在着“任意两边Z和大于第三边”“任意两边Z差小于第三边”的关系，但多数学生不曾注意到。教学中采用三根小棒搭三角形的操作活动，让学生经历“猜想一验证一探索一证明”的数学思维过程，使课堂教学充满创新活力。（一）创设情境，引入新课用小棒摆三角形引入三角形三边关系师：老师给同学们准备了一些小棍，同学们猜想一下，我们用任意三根小棍一定能搭成三角形吗？生：一定（少数人认为不一定）。师：请一位同学来把这些小棍摆一摆，看是否能组成三角形。学生到实物投影仪下操作。第一组小棍搭成三角形；第二组小棍搭成如下图形：图1第三组小棍搭成如下图形:师：我们再回到刚才的问题

3、，任意三根小棍一定能搭成三角形吗？生：不一定。师：为什么任意三根小棍不一定能搭成三角形呢?我们来探索这个问题。（二）小组活动，发现三边关系师：我们來做一个小组活动，请同学们看课本66页“议一议”。议一议：1.元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯（课本图3-13）,装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根K呢?说明你的理由。2.在一个三角形中，任意两边的和与第三边的长度有怎样的关系?为什么？小组活动，教师指导。活动结束，总结交流。生1：我们认为装有黄色彩灯的电线长。师：哪位同学来说说你们是采用什么方法得到这个结论的？生2：我们用尺子量的。生3：我们用数灯泡个数的方法。生4：老

4、师，我认为数灯泡的个数不行，因为有的地方连着两个灯泡。生5：我们把两个当一个。师：（对生4）你认为这样数灯泡的个数可以吗？生4：可以。生5：因为“两点Z间直线距离最短”，所以装有红色彩灯的电线比装有黄色彩灯的电线短。师：是“两点之间直线距离最短”吗？生：不是。师：哪位同学来对XX同学的说法做修正？生6：应是“两点之间线段最短”。师：很好。师：谁来说说，在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?生7：三角形任意两边的和大于第三边。师：哪位同学来说一下为什么？生&可以把房梁抽彖成三角形，一条电线过三角形两个顶点，……师：（提示）改变彩灯悬挂的位置，用前而所说的

5、方法就可得到结论。师：现在同学们能解释为什么有的小棒搭不成三角形了吗？生9：因为有的小棒两根（长度）之和小于或等于第三根小棒（长度）。教师用实物投影仪比较不能搭成三角形的小棒长度，证实学生回答正确。师：哪位同学来解释结论屮的任意二字。生10：无论哪两边。师：同学们认同吗？生：认同。（三）个人活动，发现三角形三边关系师：请同学们看课本66页做一做。做一做：分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内。图7⑴a二(2)a二⑶a二b二b二b二c=c=c=计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论?个人活动结束，总结交流。师：哪位同学说一下你得到的结论？生

6、11：三角形两边之和大于第三边。师：还是两边之和吗？生12：我得到的是任意两边之差小于笫三边。师：同学们得到这样的结论了吗？生：得到了。师：在刚才的活动中，我们又得到三角形三边的另一关系：三角形任意两边之差小于第三边。这里的“任意”与前面相同，但求差时，应该用较长线段长度减去较短线段长度（保证差为非负数）。（八）三边关系的应用师：我们来做一个练习。练习：4,5,8是三根小棒的长度，用它们能摆成一个三角形吗?请说明理由。学生小组活动。活动结束，总结交流。生13：因为4+5>8,所以这三根小棒能摆成三角形。师：三角形的三边关系是：任意两边之和大于第三边。为什么你们只验证一种

7、情况就得出结论呢？生14：我们验证三种情况之后发现：4,5最小，它们的和已大于8,如果把4+5>8中的5,8（4,8）交换，和会更大，式子仍然成立，所以只须做一次验证（用最小两边的和与最大边比较）。师：同学们认为他们的做法正确吗？生：正确。师：很好，你们的创新精神值得大家学习。师：同学们还有其他判断方法吗？生15：我们用减法判断，因为8-5<4,所以这三根小棒能摆成三角形。师：只做一次判断吗？生15：是。师：为什么?生15：因为，最大边-中边〈小边，可以移项为最大边〈中边+小边（与生23的方法相同），所以能组成三角形（不等式移项还未学习，