数学建模-卫星和飞船的跟踪测控

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1、卫星和飞船的跟踪测控高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛

2、报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日23赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：23高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：231.问题的提出根据问题背景和所提供的信息，本文致力于解决以下三个问题：(1)在假设所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下，计算至少应该建

3、立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控；(2)若一个卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，并且卫星（飞船）在离地面高度为H的球面S上运行，综合考虑地球自转时该卫星(飞船)在运行过程中相继两圈的经度的差异等因素，计算此时要实现全程跟踪测控的话应该建立的测控站的最少数目；(3)收集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息，并分析这些测控站点对该卫星所能测控的范围，本文选择神舟七号宇宙为研究对象。2模型假设1.假设地球是规则的球形，半径为6375千米；2.卫星沿闭合的圆形轨道或者椭圆形轨道运行；3.每次监控卫星监控站都能以最大的监控范围内正常工作；4.监

4、控船的位置是灵活的，因此可以动态的监控卫星的运行；5.忽略各个地面监控站的海拔差异，都认为是分布在距离地心为6375千米的地表；6.卫星运行轨迹在地表的投影区域展开近似认为是矩形。3符号说明地球的半径卫星（飞船）运行轨道离地面高度最少观测站数目（未取整）最少观测站数目（取整）即图2中∠AOB，圆心和观测点的连线与圆心和卫星轨道连线的夹角即图2中∠ABO卫星运行轨道与赤道的夹角万有引力常量，取值地球质量，取值23卫星绕地球运行周期地球的自转周期，即24小时问题二中的最少测控站数目地球自转在高度为的线速度卫星的线速度测控站测控圆锥在地表投影圆的半径测控覆盖率4问题分析在卫星或

5、飞船的发射以及运行过程中对卫星的测控是非常重要的，而其核心问题是测控站点的布设问题。这正是本文要解决的问题。问题一是在所有测控站都与卫星运行轨道共面的假设下进行考虑的，在这种理想的情况下，要想使用最少的测控点，那它们应该是这样分布的：测控点均匀分布；两个相邻测控点辐射出的圆锥的母线恰好相交于卫星轨道平面。在截面中，圆锥母线、地球半径、卫星运行半径三者组成三角形，并且有一个角为93度，于是利用正弦定理、余弦定理即可以求解三角形，测控站数目即为与单个夹角的比值，当然应该取整。问题二是问题一的深入，考虑到了两点因素：一是卫星轨道与赤道呈固定夹角；二是地球自转对飞船相继两圈的经度

6、位置造成的差异。这就决定了卫星的运行轨迹在地表的投影是卫星的运动和地球的自转运动的合运动。实际上将地表展开成近似矩形，卫星的运动轨迹是若干个曲线相交成的网状，其容纳在一个矩形带中。要实现对卫星的全覆盖转化为对这个带的覆盖。然后要探讨观测点的位置问题，讨论发现将测控点设置在赤道上是最节省测控点的。最后改进问题一的算法和模型，求解出最少的探测点数目。另外的一种思路是，将两个运动合成，类比于一个新的卫星绕一个不动的地球在转，求出新卫星的参数，进而求解出要设置的观测点数目。问题三是理论问题一、二的实际应用。本文选取神舟七号宇宙飞船为研究对象。首先要收集起神七的发射、运行、测控等各

7、个方面的详细资料，然后将问题分解为两个部分，一是发射过程的测控问题，二是运行过程的测控问题。对于测控覆盖率的求解，我们将神七留在地表的投影带计算出来，然后将11个测控点加入到投影带图形中，再计算出每个测控站的测控圆的面积，它与投影带面积之比即为覆盖率。对于发射过程，问题的难点在于对详细发射过程、进入预定轨道欠的轨迹等资料的了解，但是这样的资料属于宇航局核心资料是难以查询的，因此我们首先根据比较成熟的计算发射过程轨道的知识和微分方程模拟发射过程，进而以此为依据计算发射过程的测控覆盖率。5模型的建立与求解5.1问题一的模型建立23