动物集群运动行为模型系列之三

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1、动物集群运动行为模型动物集群运动行为模型摘要通过观看大量集结成群进行移动或者觅食的动物行为视频和探究动物集群运动的机理，我们建立了鱼群模型模拟动物的集群运动，建立微分方程模型研究鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为，建立模型分析动物群中有一部分信息丰富者对于群运动行为的影响，并且解释群运动方向决策如何形成。针对问题一，通过个体与个体之间以及个体与环境之间的相互作用来推导模拟整个鱼群的运动。个体鱼具有一定的感知能力以及遵循下列三个行为规则：（1）避免与相邻的鱼发生碰撞冲突；（2）尽量与自己周围的鱼在运动方向上保持协调和一致；（3）向鱼自己周围的邻居的位置中心运动。建立出从而通过ma

2、tlab编程得出模拟动物的集群行为图。（见图1.1）针对问题二，通过对鱼群轨迹和鲨鱼轨迹的分析，在鲨鱼追踪鱼群的任何时刻都要朝向鱼群的运动，我们建立微分方程模型来模拟鲨鱼的追踪和鱼群的躲避的运动过程。鱼群的位置鲨鱼的位置从而得出鲨鱼的追踪和鱼群躲避图（见图2.1）针对问题三，假设鱼群中有一部分领导者，它们掌握着丰富信息，根据掌握信息的多少，我们将之分为领导者和次领导者。通过建立A/R模型分析发现，次领导者的个数,和预测步长（领导者和次领导者间的距离）是影响集群信息传递的两大因素。领导者将重要信息传递给次领导者，次领导者然后传递给鱼群中的跟随者。领导者和各个次领导者间的距离

3、不宜过大，同时次领导者数量应维持在一定数目，过多的次领导者反而影响信息传递，成为多余。22动物集群运动行为模型关键词：鱼群模型集群运动模型微分方程模型目录一、问题重述………………………………………………………………51.1问题背景…………………………………………………………51.2问题提出…………………………………………………………5二、模型假设……………………………………………………………5三、符号说明………………………………………………………………5四、问题分析………………………………………………………………6五、模型的建立与求解…………………………………………………

4、…75.1问题一……………………………………………………………75.1.1鱼群模型的建立…………………………………………75.1.2鱼群模型的求解…………………………………………85.2问题二……………………………………………………………115.2.1微分方程模型的建立……………………………………115.2.2微分方程模型的求解……………………………………125.3问题三……………………………………………………………135.3.1模型的建立…………………………………………135.3.2模型的求解…………………………………………14六、模型的评价与推广……………………………

5、………………………196.1模型的优缺点……………………………………………………196.2模型的推广………………………………………………………19参考文献……………………………………………………………………2122动物集群运动行为模型附录…………………………………………………………………………22一、问题重述1.1问题背景在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食的例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在。这些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。通过数学模型来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机制一

6、直是仿生学领域的一项重要内容。1.2问题提出通过观察附件中给出的图片和视频资料和在网上搜索相关资料观察，思考动物集群运动的机理，需要建立数学模型刻画动物集群运动、躲避威胁等行为；从而明确了我们需要建立数学模型解决以下问题:(1)建立数学模型模拟动物的集群运动,即建立集群运动的正常运动的模型。(2)建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为，即建立鱼群应激反应的模型。(3)假定动物群中有一部分个体是信息丰富者，建立数学模型分析它们对于集群运动行为的影响，并解释集群运动方向决策如何达成的。二、模型假设1.集群中的每个个体都有形同的特性且健康正常。2.每个个体都有向邻居中心靠

7、拢的特性。3.每个个体会和它的邻居朝同一个方向游动。4.当个体和它的邻居靠的太近时(距离小于碰撞距离)都自动避开。5.鲨鱼追踪鱼群的任意时刻,鲨鱼始终朝向鱼群运动。6.集群的领导者是信息丰富的个体。7.模型开始运行时，环境中任意分布一定数量的个体,每个个体具有自己的状态属性。三、符号说明周期t中个体的游动方向周期t个体到邻居平均位置的方向个体的邻居的平均方向,小于碰撞距离的邻居到当前个体方向的平均值个体各个邻居的方向个体各个邻居的位置22动物集群运动行为模型个体和的物理距离次领导者的位置状态跟随者的位置状态次领导者的预测步数次