2018年高考数学总复习总结-不等式选讲

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1、第三节不等式选讲(选修4-5)考纲解读1.了解绝対值的几何意义，会利用绝对值的定义解不等式，利用绝対值不等式证明不等式和求最值.2.了解柯西不等式及其儿何意义，会用它来证明不等式和求最位.3.了解基本不等式，会用它来证明不等式和求最值.4.会用综合法、分析法、反证法及数学归纳法证明不等式.命题趋势探究本节内容为新课标新增内容，是高考选考内容.题型以含绝对值的不等式的解法和证明为重要考点，不等式的应用为次重要考点，不等式证明放在一般位置，难度为屮档.知识点精讲一、不等式的性质1.同向合成(1)a>b,b>c=>ci>c；(

2、2)d>b,c>d=>d+c>b+〃；(3)a>b>0,c>d>0netc>bd.(合成后为必要条件)2.同解变形(1)a>ba+c>b+c；(2)a>b<^>c>O.ac>bec<0,acb>0<^>—>丄>0o丽>丽>0.ba(变形后为充要条件)3.作差比较法a>ba-b>0,aa-b<0二、含绝对值的不等式(1)q>0」x0,x>ao>x>a,或v<-a(2)a>b<=>cr(3)

3、x+a

4、+

5、x+Z?

6、

7、b2>2ab(当且仅当等号成立条件为a=b)(2)g>O,0>O,出亦(当且仅当等号成立条件为a=b)；。〉0力>0,00,竺也上》扬反(当且仅当a=b=c时等号成立)3(3)柯西不等式(/+戻)3+/)>(QC+加)2(当且仅当ad=be时取等号)①儿何意义：Ia•〃

8、W

9、aI"Io

10、加+be

11、

12、法.(2)综合法一一由因到果.(3)分析法一一执果索因.(4)数学归纳法.(5)构造辅助函数利用单调性证明不等式.(6)反证法.(7)放缩法.题型归纳即思路提示题型201含绝对值的不等式一、解含绝对值的不等式思路提示对于含绝对值的不等式问题，首先要考虑的是根据绝对值的意义去掉绝对值•常用的去绝对值方法是零点分段法•特別用于多个绝对值的和或差不等式问题.若单个绝对值的不等式常用以下结论：I/(X)

13、

14、>g(x)of(x)>g(x)或f(x)<-g(x);IfMl>lg(

15、x)

16、of2(x)>g2(x)o(f(x)+g(x))(f(x)-g(x))>0.有时去绝对值也可根据

17、x

18、2=x2来去绝对值.例16.14在实数范围内，不等^

19、

20、x-2

21、-l

22、<1的解集为.解析由于2卜也，即-1<

23、x-2

24、-1<，即

25、兀—2彳，所以-2

26、x-5

27、+

28、x+3

29、>10的解集是()。〉0力>0,00,竺也上》扬反(当且仅当a=b=c时等号成立)3(3)柯西不等式(/+戻)3+/)>(QC+加)2(当且仅当ad=be时取等号)①儿何意义：

30、Ia•〃

31、W

32、aI"Io

33、加+be

34、

35、对值的意义去掉绝对值•常用的去绝对值方法是零点分段法•特別用于多个绝对值的和或差不等式问题.若单个绝对值的不等式常用以下结论：I/(X)

36、

37、>g(x)of(x)>g(x)或f(x)<-g(x);IfMl>lg(x)

38、of2(x)>g2(x)o(f(x)+g(x))(f(x)-g(x))>0.有时去绝对值也可根据

39、x

40、2=x2来去绝对值.例16.14在实数范围内，不等^

41、

42、x-2

43、-l

44、<1的解集为.解析由于2卜也，即-1<

45、x-2

46、-1<，即

47、兀—2彳，所以-2

48、2<:,所以0SxS4.所以不等式的解集为[0,4].变式1不等式

49、x-5

50、+

51、x+3

52、>10的解集是()A.[-5,7]B.[-4,6]C.(-oo,-5][7,+oo)D.(-oo,-4][6,+oo)变式2已知函数/(x)=

53、x-2

54、-

55、x-5

56、.(1)证明：-3x2-8