3年高考2年模拟1年原创备战2019高考数学（文）专题3.2导数的应用（含解析）

《 3年高考2年模拟1年原创备战2019高考数学（文）专题3.2导数的应用（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3年高考2年模拟1年原创备战2019高考数学（文）第三章导数专题2导数的应用（文科）【三年高考精选】1.【2018年文新课标I卷】已知函数．（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；（2）证明：当时，．【解析】（1）f（x）的定义域为，f′（x）=aex–．由题设知，f′（2）=0，所以a=．从而f（x）=，f′（x）=．当02时，f′（x）>0．所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）当a≥时，f（x）≥．设g（x）=，则当01时，g′（x）>0．所以x=1是g

2、（x）的最小值点．故当x>0时，g（x）≥g（1）=0．因此，当时，．点睛：该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有导数与极值、导数与最值、导数与函数的单调性的关系以及证明不等式问题，在解题的过程中，首先要保证函数的生存权，先确定函数的定义域，之后根据导数与极值的关系求得参数值，之后利用极值的特点，确定出函数的单调区间，第二问在求解的时候构造新函数，应用不等式的传递性证得结果.2.【2018年全国卷Ⅲ文】已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，．【解析】（1），．因此曲线在点处的切线方程是．（2）当时，．令，则．当时，，单调递

3、减；当时，，单调递增；所以．因此．点睛：本题考查函数与导数的综合应用，由导数的几何意义可求出切线方程，第二问当时，,令，将问题转化为证明很关键，本题难度较大。3.【2018年文数全国卷II】已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点．【解析】（1）当a=3时，f（x）=，f′（x）=．令f′（x）=0解得x=或x=．当x∈（–∞，）∪（，+∞）时，f′（x）>0；当x∈（，）时，f′（x）<0．故f（x）在（–∞，），（，+∞）单调递增，在（，）单调递减．点睛：（1）用导数求函数单调区间的步骤如下：①确定函数的定义域；②求导数；③由（或

4、）解出相应的的取值范围，当时，在相应区间上是增函数；当时，在相应区间上是减增函数.（2）本题第二问重在考查零点存在性问题，解题的关键在于将问题转化为求证函数有唯一零点，可先证明其单调，再结合零点存在性定理进行论证.4.【2017课标1，文】已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围．【解析】（1）函数的定义域为，，①若，则，在单调递增.②若，则由得.当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.③若，则由得.当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增.（2）①若，则，所以.②若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为

5、.从而当且仅当，即时，.③若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时.综上，的取值范围为.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.5.【2017课标II，文】设函数.（I）讨论函数的单调性；（II）当时，，求实数的取值范围.【解析】（1）f’(x)=(1-2x-x2)

6、ex，令f’(x)=0得x=-1-，x=-1+当x∈（-∞，-1-）时，f’(x)<0；当x∈（-1-，-1+）时，f’(x)>0；当x∈（-1-，+∞）时，f’(x)<0所以f(x)在（-∞，-1-），（-1+，+∞）单调递减，在（-1-，-1+）单调递增(2)f(x)=(1+x)（1-x）ex，当a≥1时，设函数h(x)=（1-x）ex，h’(x)=-xex＜0（x＞0），因此h(x)在[0，+∞)单调递减，而h(0)=1，故h(x)≤1，所以f(x)=（x+1）h(x)≤x+1≤ax+1，当0＜a＜1时，设函数g（x）=ex-x-1，g’（x）=

7、ex-1＞0（x＞0），所以g（x）在在[0，+∞)单调递增，而g(0)=0，故ex≥x+1，当0＜x＜1，，，取，则，当，综上，a的取值范围[1，+∞）点睛:利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.6．【2017课标3，文】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明.【解析】（1）f（x）的定义域为（0，+），.若a≥0，则当x∈（0，+）时，，故f（x）在（0，+）单调递增.若a＜0，则当x

8、∈时，；当x∈时，.故f（x）在单调递增，在单调递减.【名师点睛】利用导数证明不等式的常见类型