2020年高考数学一轮复习讲练测浙江版专题5.5数系的扩充和复数的引入（讲）含解析

《 2020年高考数学一轮复习讲练测浙江版专题5.5数系的扩充和复数的引入（讲）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）第五章平面向量、数系的扩充与复数的引入第05讲数系的扩充和复数的引入---讲1．理解复数的定义、复数的模和复数相等的概念.2．了解复数的加、减运算的几何意义.3．掌握复数代数形式的四则运算.4.高考预测：主要考查的方向有两个，一是复数的概念及运算，如复数的实部、虚部、纯虚数、复数的相等、共轭复数等概念以及复数的运算；二是复数的几何意义及其应用，如复数对应的点的位置（坐标），复数与方程的综合问题等.偶有与其它知识综合的简单题，以考查复数的运算居多．5.备考重点：理解有关概念是基础，掌握复数代数的四则运算法则是关键，熟、快、准是得分的保障.知识点1．复数

2、的有关概念及性质1．虚数单位为i，规定：i2＝-1，且实数与它进行四则运算时，原有的加法、乘法的运算律仍然成立．2．复数的概念形如：a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．①当b＝0时，复数a＋bi为实数；②当b≠0时，复数a＋bi为虚数；③当a＝0且b≠0时，复数a＋bi为纯虚数．3.复数相等的充要条件a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔a＝c且b＝d，特别地，a＋bi＝0⇔a＝b＝0.4.共轭复数：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．5.复数的模向量的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R

3、)的模，记作

4、z

5、或.即＝＝r＝(r≥0，r∈R)．【典例1】（2018届浙江省台州中学高三模拟）复数是纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．或【答案】A【解析】因为复数为纯虚数，所以，解得，则实数的值为2，故选A.【易错提醒】（1）中的负号易忽略.（2）对于复数m＋ni，如果m，n∈C(或没有明确界定m，n∈R)，则不可想当然地判定m，n∈R.(3)对于a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件，只注意了a＝0而漏掉了b≠0.【变式1】（2018·江苏高考真题）若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．【答案】2【解析】因为，则，则的实部为.知识点2.复数的几何意义1.z＝

6、a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)．2.复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．【典例2】（2016高考新课标2理）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】要使复数对应的点在第四象限应满足：，解得，故选A.【总结提升】复数的几何意义(1)　(其中a，b∈R)．(2)表示复数z对应的点与原点的距离．(3)表示两点的距离，即表示复数z1与z2对应的点的距离．【变式2】当时，复数在平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【

7、答案】D【解析】0，m－1<0，点在第四象限．知识点3.复数的四则运算1.复数的加、减、乘、除的运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)z1±z2＝(a±c)＋(b±d)i；(2)z1·z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(3)＝＋i(z2≠0)．2..【典例3】（2018·全国高考真题（理））（）A．B．C．D．【答案】D【解析】选D.【规律方法】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成－1.复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意

8、义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解．【变式3】（2019·全国高考真题（文））设z=i(2+i)，则=（）A．1+2iB．–1+2iC．1–2iD．–1–2i【答案】D【解析】，所以，选D．考点1复数的有关概念及性质【典例4】（2019·天津高考模拟（理））是虚数单位，若是纯虚数，则实数的值为_________.【答案】【解析】，是纯虚数，且，.故答案为.【总结提升】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简

9、，防止简单问题出错，造成不必要的失分.【变式4】（2019·天津耀华中学高三月考）已知，复数且（i为虚数单位），则___________.【答案】【解析】∵，∴即根据左右两边对应相等有，∴.故答案为：.考点2复数的几何意义及应用【典例5】（2019·全国高考真题（理））设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】则．故选C．【总结提升】复数几何意义及应用1．复数z、