高考数学压轴题分析

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1、一.求最值例1・（2007年上海卷）兀2y2v2r2—=1—0）Tr+~T=1（xS0）我们把由半椭圆/b与半椭圆夕合成的曲线称作“果圆”，其中ei2=b2^ca>^b>c>0.，如图所示，设点%占芒2是相应椭圆的焦点，人，2和Bid是"果圆”与轴的交点，M是线段A的申俅.⑴若昨览为的等边E角形，求该“果圆”的方程⑵设屍“果圆”的半椭圆•点1,（卓1仍当

2、PM

3、取得最小值时,P在点球处A（3若是“果圆”上任意一点，求PM取得最小值时点P的横坐标.即b二1,c2=—.4因此,⑴依题意设有乐促i0),F、(0,-y/b2-c2),F2(0,yjb

4、2-c2),IFqF21=V(*2-c2)+c2=ft=l,lF}F2=2y)b2-c2=1,宀*、2冷故所求的“果圆”方程为齐+心一go）（2）设P点的坐标为Q,y）,则

5、PM

6、2=（工_牙『+,=（］—务H_a_c）z+护，—c^x<0.r2因为1一务V0,所以PM2的最小值只能在工=0或工=-c处取到，即当

7、PM【取得最小值时，P在点Bx.B2或A】处.（3）因为

8、A】M

9、=

10、MA?丨，且B】和B2同时位于“果圆”的半椭圆刍+话TQ0）和半椭圆若+着=1（X0）上，所以,由（2）知，只需研究P位于“果圆”的半椭圆弓+呂=1（舜0）上

11、a2甘的情形即可.由于I加

12、2=（"宁'+护•=并-嗨引+*+中-电尹，可见，当必;产G，即a^2c时，

13、PM2的最小值在工=此（跃Q处取到,此时P的横坐标是今尹；当覽厂）即a>2c时，由于

14、PM

15、2当zVa时是递减的,PM2的最小值在工=4处取到，.此时P的横坐标是a.综上所述，若a£2c当

16、妣

17、取得最小值时，点P的横坐标是&（苕°；若a>2c,当

18、PM

19、取得最小值时，点P的横坐标是a或【解题感悟】（2）,（3）两问都利用到二次函数解题.对于第<3）问，要讨论二次函数的对称轴是在所给范須内，还是不在所给范田内.要分情况解答.例2・（20

20、13年上海浦东（文）二模）（1）设椭圆M是X=1与双曲线C?：9/_¥=1有相同的焦点对、F2,椭圆G与双曲线C的公共点，Ham斥只的周长为6,求椭圆C）的方程；我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”・（2）如图，己知“厉圆D”的方程为/=J4x（0-x-3）.设''厉圆D”l-12（x-4）（3

21、）与第（1）小题椭圆弧爲%2=1（耳兀“）所合成的封闭曲线为

22、“盾圆E”•设“盾圆E”上的两点A、B关于3_x轴对称，O为坐标原点，试求△043而积的最大值・答案简析：（1）兰+才=1（2）d

23、+d°=4（3）略43二.数列创新题考查：例3.(2007年上海卷)如果有穷数列…,％(m为正整数)满足条件⑦=an^a2=am-^^an,=^1,即4=4”*(心1,2,…，加)，我们称其为“对称数列”，例如，数列1,2,521与数列8,4,2,2,4,8都是“对称数列”。(1)设&｝是7项的“对称数列”，其中6，®,®血是等差奴列，且旳=2,瓦=11.依次写出｛"｝的每一项・(2)设｛c”｝是49项的“对称数

24、列”，其中C25，C26,…,C49是首项为1,公比为2的等比数列，求心｝各项的和S・(3)设｛比｝是100项的“对称数列”，其中〃51，/52，・・・，必00是首项为2,公差为3的等差数列，求⑴計前n项的和S“G=1,2,…，100).'解(1)设数列仏」的公差为d,则b.=6+3d=2+3d=11・解得d=3.所以数列2』为2,5,8,11,8,5.2.⑵S=5+C2+•••+%•—2(C25+C26+—+“9)—C25'=2(1+2+222")—1.=2(225-1)-1=226-3==67108861.(3)由题设知，如=2,必3=2+

25、3X(50-1)=149,因此心，“2，・・・，dso是首项为149,公差为一3的等差数列.当l

26、n2+^yn.当51<100时，S”=d】+d2£・'=S5Q+(d51+d52+.•••+dn)=(_号.5。2+警.50)+[2(n-50)+乂_50¥几_51).3"=討一夢+7500.•-討+爭，討一辔丹+7500,1W71W50,51

27、年上海徐汇区二模)如杲存在常数a使得数列｛afl｝满足:若x是数列｛色｝中的一项，则d-兀也是数列匕｝中的一项，称数列｛色｝为“兑换数列”，常数Q是它