数学未来发展趋势研究

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1、数学未来发展趋势研究哈尔滨商业大学林荣强我们正在领会到所有科学和数学的知识是相互关联和相互依赖的，我们也开始看到这些知识作为原理和关系的集合体，已从不可见的原子扩展到地球上巨大的生物和社会系统。其结果使我们更加清晰地认识到，需要将理论研究和应用研究紧密地靠近。趋势一：研究从直线模型到动态模型第一个重要趋势应当是我们描述研究的方式。不少人在讨论科学政策时，都认为基础研究和应用研究不同。他们说基础研究是为了自身的缘故而探索知识的，用不着多想它将会有何用途。而应用研究不同，这种研究在思想上具有比较特定的目标。许多人谈

2、论研究的”直线模型”，他们说知识只沿一个方向运动，从基础研究到应用研究再到开发，最后到应用。但是这种模型与现实世界的情况并不完全符合，即便是最简单的研究项H也都包含思想和信息沿多个方向的动态流动。研究者对这一点也不会感到惊奇，因为他们的研究一直如此。但是对于给研究者提供经费的机构来说，可能会感到意外。如果这些机构认识到研究的这个动态过程，他们可能会更有效地资助研究，从而把事情做得更好，例如，一个机构可能会明智地同时资助基础和应用研究，而不仅只资助一•种研究，如果他们因为想要直接推进实际应用，而决定只资助应用研究

3、，他们可能会严重地扭曲科学的进程。我们可以想出许多个例子，表明最有创见的研究如何同时依赖于基础和应用的思考，伟大的法国生物学家路易？巴斯德(l)(LouisPasteur)常常从医学、酿制啤酒、制造葡萄酒和农业方面的实际问题中得到研究的动力，促使他得到基础牛:物学和疾病方面的一些基础性发现。现代基因学Z父孟德尔(GregovMendel)是在研究如何改进农作物这样很实际的问题时，发现基因基本立律的。举一•个近一些的例子。物理中基础光学的研究具有传统的目标:为相机和望远镜牛产更好的镜头，但现在给我们带来了现代电信

4、业最重要的基础z—：纤维光学。我们需要设置不同类型研究人员的职位，并以多种方式使他们联合在一起，以使研究工作保持平衡和多样化。趋势二：从理论+实验，到理论+实验+计算第二个趋势是研究过程口身的扩展。就在不久以前，我们把研究方式述归结为两种手段:理论与实验。现在由于计算机能力的开发，我们又加上了笫三种重要的手段：计算，这笫三种手段使我们可以对于直接测量或定量化太复杂的一些系统，来设计它的数学模型，从而回答儿I•年前不能理解的一些问题。臭氧洞需要大规模计算的一个人们熟知的例子是海洋与大气的混合体，我们试图把流体力学

5、和非线性动力学组合起來去了解这个混合体，模拟它所基于的物理和化学过程，但是它比诸如墨水在水屮运动这种快速扩散过程要复杂得多。例如，两种环境中均有非混合流体的”孤岛”，另一种介质无法从外部穿入进来在海洋中这种现象对鱼的生死是至关重要的，因为鱼依赖于营养物、化V物质、浮游生物和其他鱼这种混合环境，在大气中，这些孤岛对决处污染和温室气体的传播。例如每年冬天在南极上空形成的臭氧洞就是这种孤岛Z—。洞中的臭氧几乎完全被上层云的化学反应所破坏，洞rh臭氧包围，大气被湍流搅动，但是周围的臭氧不能进到洞内，这是由于它在强大的涡

6、流中心。而数学模型正确地预示出涡流的外沿是阻碍混介的壁垒。每年春天温度上升后涡流被破坏,阻碍消失，新的臭氧便冋到洞内。理解这个问题需耍科学研究中的所有三种手段：流体力学的理论，对大气层条件进行实验,最后还需要计算，然后检查它与初始观察是否一致。在过去我们没有强有力的计算机，这种研究是不可能进行的。Kepler球填装猜想计算机的威力还可使我们解决数学的一个重人难题，这就是关于球填装(spherepacking)的开普勒(Kepler)猜想，它曾经难倒了将近四个世纪的数学家，这个问题始于十六世纪后半期,Walter

7、Raleigh爵士写信给英国数学家ThomasHarrot,希望他给出一种快速方法來估计船甲板上堆积的炮弹个数。Harwt又写信给徳国天文学家开普勒，后者对堆积问题颇冇兴趣:如何在空间排放一种球，使球Z间的空隙最少？开普勒找不到比船员堆放炮弹或者水果店老板堆放水果的最自然的方式更好的办法，这个最自然方式就是以正方体诸而的中心作为球心的安排方式，上述推断就成为著名的开普勒猜想。这个问题Z所以用难，是因为耍排除巨大数量的町能性。在二十世纪中期，数学家们原则上知道如何把它归结于一个冇限性问题，但即便如此，对当时可行的

8、计算来说该问题仍是太大了。1953年取得垂大进展，匈才利数学家LaszloFejes-Toth把问题简化成由许多特殊情形组成的一个巨人的计算，他还提出了用计算机解此问题的新途径。Hales给出的证明非常复杂。他的方程有150个变屋，每个变量都耍变化，用于描述想彖出来的各种堆放方式。证明中大量采用整体优化理论、线性规划和区间算术的方法。证明共冇250（教科书）页和3个gigabytes（