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1、回归分析实验七实验报告七实验课程：专业：年级：姓名：学号：指导教师：完成时间：得分：1教师评语：学生收获与思考：2实验七非线性回归（4学时）一、实验目的1.掌握非线性回归模型的建模步骤3.运用SAS计算非线性回归模型的各参数估计及相关检验统计量二、实验理论与方法在实际问题中，变量之间的关系不总是线性的。我们常常会碰到某些现象的因变量与解释变量间的关系呈某种曲线关系。曲线形式的回归问题,不能再照搬线性回归的建模方法。我们把非线性回归问题分成两类，一类是可线性化的，另一类是不能线性化的。可线性化的非线性回归，我们可以通过对变量进行变换，将
2、模型转化成线性回归模型。不可线性化的非线性回归模型，与线性回归模型的区别很大，待估参数的个数和自变量的个数没有一定的对应关系，用最小二乘法估计时，正规方程组不再是线性的，所以它的姐一帮耍用数值分析的方法求近似解，一般用牛顿迭代法，或者直接极小化残差和。三.实验内容■1.用DATA步建立一个永久SAS数据集，数据集名为xt93,数据见表18；对数据集xt93,用？ex来？拟合回归模型，①乘性误差项y??ee??,②加性误差项y??ex??02.用DATA步建立一个永久SAS数据集，数据集名为xt94,数据见表19（y是北京市每百户家庭平
3、均拥有的照相机数）；对数据集xt94,拟合Logisitc回归函数y?l1①己知u=100,用u?btObi线性化方法拟合，②u未知，用非线性最小二乘法拟合。u的初值可取100,b0?0,0?bl?lo3.用DATA步建立一个永久SAS数据集，数据集名为xt95,数据见表20,对数据集xt95,①用线性化的乘性误差项模型拟合C-D生产函数②用非线性最小二乘拟合加性误差项模型的C-D生产函数。三.实验仪器三.实验步骤和结果分析■1.用DATA步建立一个永久SAS数据集，数据集名为xt93,数据见表18；对数据集xt93,用？ex來？拟合
4、回归模型，①乘性误差项y??ee??,②加性误差项y??e??o3散点图，明显看出y与x不是线性关系。①乘性误差项?e?x线性化:lny?lna??/x??,其中，u?lny,a?ln?,v?l/x对替换了的变量进行线性模型拟合，有：4由方差分析表可以看出，P值小于0.05,可以看出该线性模型是显著，R方和调整R方都很大，也说明拟合程度高。由参数估计表，可以看出，两个变量都很显著，冇线性方程：uA?-3.86?6.08v回代到原方程，为:y?0.021e6.08/x②加性误差项y??e???不能线性化，直接用非线性拟合，设初值??0.
5、021,??6.08有:5可以看出，模型检验通过，可以认为该非线性模型拟合的好。参数检验的误差也很小，参数估计的区间不包括零点且较短，故，该非线性模型为：y?0.021e6.061/xSAS代码:dataxt93;inputxy;u=log(y);v=l/x;cards;4.20.0864.060.093.80.13.60.123.40.133.20.1530.172.80.192.60.222.40.242.20.3520.441.80.621.60.94run;6procgplotdata=xt93;ploty*x=l;symbo
6、llc=redv=stari二none;run;procregdata=xt93;/*用线性拟合有乘性误差项的模型*/modelu=v;run;Procnlindata=xt93method=marquardt;/*用非线性拟合有加性误差项的模型，method设置的是模型参数近似求解方法，SAS提供五种办法，内设是GUASS*/Parmsa=0.021b二6.08;/*给出参数名称并赋初值*/Modely=a*exp(b/x);Run;2.用DATA步建立一个永久SAS数据集，数据集名为xt94,数据见表19(y是北京市每百户家庭平均
7、拥有的照相机数)；对数据集xt94,拟合Logisitc回归函数y?l1①己知u=100,用线性化方u?btObi法拟合，②u未知，用非线性最小二乘法拟合。u的初值可取100,b0?0,0?bl?lo①已知u=100,用线性化方法拟合将Logisitc回归函数y?l1变换为：1y?i100?bllObt1,即y?100)?lnb0?tlnblu?btObi令u?ly?i100),作u与t的一元线性回归拟合。7由散点图，可以看出，t与y符合Logisitc回归函数的图像由方差分析表，P值远小于0.05,说明该线性模型显著成立，且R方=0
8、.9881,说明拟合效果好。8由参数估计表，两个变量都显著。此时，模型为u??0.264t?1.851ln(ly?i100)??1.851?0.264tb0?0.157,bl?0.768A回归方程为:y?l②u未知,用非
