人的悲剧和悲剧的人_浅析索福克勒斯_俄狄浦斯王_

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1、概率论与数理统计教案主讲刘晓俊保定金融高等专科学校数学教研室目录第一章随机事件及概率第二章随机变量及其分布第三章多维随机变量及其分布第四章随机变量的数字特征第五章大数定律和中心极限定理第六章数理统计的基本知识第七章参数估计第八章参数的假设检验第一章       随机事件及其概率教学目的和要求：使学生掌握随机事件及概率的概念，会用概率的古典定义及条件概率、全概率公式解决概率问题。并深刻理解事件的独立性。重点与难点：概率的概念，条件概率与独立性，全概率公式与贝叶斯公式教学手段：讲练结合课时分配：12课时§1随机事件一、随

2、机试验与随机事件通常称满足以下三个条件的试验为随机试验，简称试验，一般用字母E表示。（1）在相同条件下可以重复；（2）每次试验的所有可能结果是明确知道的，并且不只一个；（3）在每次试验前不能准确地预言该次试验出现哪种结果。我们把在一次试验中可能出现的也可能不出现的结果称为随机事件，简称事件，一般用大写字母A、B、C等表示。在试验中必然发生的事件叫必然事件，一般用字母Ω表示；在试验中一定不发生的事件叫不可能事件，一般用字母φ表示。为了讨论问题方便，以后我们把不可能事件和必然事件也当作随机事件来看待。举例：E1：掷一均匀

3、骰子，观察出现的点数情况为一随机试验。设A表示“出现1点”，B表示“出现2点”，C表示“点数小于3”，D表示“出现奇数点”…，则它们均为E1的随机事件。E2：在一批灯炮中，任取一只，测试它的使用寿命为一随机试验。设A表示“寿命大于800小时”，B表示“寿命小于500小时”等，则它们均为E2的随机事件。在E1中，“出现1点”，“出现2点”是最简结果，称为基本事件；“点数小于3”是由“出现1点”，“出现2点”两个基本事件组合而成；“出现奇数点”是由“出现1点”，“3点”，“5点”三个基本事件组合而成，等等，称为复合事件。

4、基本事件也称样本点，记作ω，所有样本点的集合称为样本空间，记作Ω。以上各例样本空间分别为：E1:Ω1={1,2,3,4,5,6}E2:Ω2={t

5、t≥0}，其中t表示灯泡的寿命。二、事件的关系与运算1．事件的包含及相等设有事件A及B，如果事件A发生必导致事件B发生，则称事件B包含事件A或称A是B的子事件，记作BA，或AB。如图1－1所示。2．事件的和（并）与差事件A与B至少发生其一所构成的事件称为事件A与B的和（并），记作A＋B中（A∪B），如图1－2所示。关于两个事件的和，若对任意事件，有A＋φ＝A，A＋Ω＝Ω；且

6、可以推广到有限个事件的情形。即“A1，A2，…An至少有一个发生”可记作（）更一般地，“事件A1，A2，…An，…至少有一个事件发生”，记作（）事件的差：把事件A发生而事件B不发生所构成的事件，称为事件A与B的差，记作A－B，如图1－3表示。3．事件的积（交）由事件A与B同时发生而构成的事件称为事件A与B的积（交），记作A·B（A∩B），如图1－4所示。事件积的概念可以推广到有限个或可列个事件上去，把事件A1，A2，…An同时发生的事件记作（）更一般地把A1，A2，…，An，…同时发生的事记作（）4．互不相容事件（互

7、斥事件）若事件A与B不能同时发生，则称A与B为互不相容事件，记作AB＝φ（A∩B＝φ），如图1－5所示。5．对立事件（互逆事件）如果事件A与B满足（1）A＋B＝Ω（2）AB＝φ则称事件A与B为对立事件，习惯上把A的对立事件记作。显然＝Ω－A，，即A与互为对立事件。需要指出，对立事件一定是互不相容事件，而互不相容事件不一定是对立事件。从我们学过的集合概念中不难发现，事件间的关系及其运算与集合论中集合间的关系与运算是完全类似的。把概率论中的基本事件看作集合论中的元素，由若干个基本事件组成的复合事件便可以看作包含若干个元素

8、的集合。而把基本事件的全体构成的样本空间看作集合论中的全集。为了便于对照，将它们的术语列表如下：记号集合论概率论Ω全集样本空间，必然事件φ空集不可能事件ωΩ的元素基本事件A是B的子集事件B包含事件AA＋BA是B的并集事件A与事件B的和A·BA是B的交集事件A与事件B的积A－BA是B的差集事件A与事件B的差AB＝φA与B互不相交事件A与事件B互不相容A的补集事件A的对立事件对于事件来说，也有类似集合的运算规则：（1）交换律：A＋B＝B＋A，AB＝BA（2）结合律：（A＋B）＋C＝A＋（B＋C）（AB）C＝A（BC）（3

9、）分配律：（A＋B）C＝AC＋BCAB＋C＝（A＋C）（B＋C）（4）对偶律：由上面规则可看出，对事件的分析可以转化为对集合的分析，从而利用集合间的运算关系来分析事件间的关系。例8事件Ak表示第K次取到合格品（K=1，2，3），试用事件的运算符号Ak表示下列事件：（1）三次中至少取到一次合格品；（2）前两次取到合格品；（3）三次中至少有一次取到