高考数学第一轮复习知识点总结

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1、1.元素与集合的关系xgA.2•德摩根公式CLJ(AB)=Ci；AC(,B;Clj(AB)=C(JAC[rB・3•包含关系AB=A<^>AB=BCVBoCk,AoA(^出二①oQAB=R64•容斥原理card(AB)=cardA+cardB一card(AB)card(ABC)=cardA+cardB+cardC—card(AB)—card(AB)-card(BC)-card(CA)+card(ABC)・5•集合U®,,Q”｝的子集个数共有2〃个；真子集有2“-1个；非空子集有2〃-1个；非空的真子集有2〃-2个.6•二次函数的解析式的三种形式(1)—般式

2、f(x)=ax2+bx+c(aH0);(2)顶点式f(x)=a(x—h)2+k(aH0);⑶零点式f(x)=a(x一%!)(%一x2)(6fH0)・7•解连不等式N。丨/⑴一&方程/(x)=0在&,他)上有且只有一个实根，与”伙2)<0不等价，前者是后者的一个必要而不是充分条件•特别地，方程GX2+bx+C=0(6/丰0)有且只有一个实根在&,4)内,等价于或)=0且心v-亍v丄严，或/(◎二0且2a2k.+k?h1<

3、的最值只能在x=-—处及区2a间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时,若x=-—^[p.q,则2a/(m齐)i冷厂/({)/=，mM；兀=一£引以]'/(Qnax=nw<{/(〃)，/(§)}'/(Qnin=nun{/(〃)，/S)}・(2)当a<0时,若x=-±-^[p，c],则f(x)y.=A,若x=—£w["，q]，则/(兀)皿=max{/(p),/(q)},/(x)min=min{/(p),/(^)}・10•—元二次方程的实根分布依据：若/(m)/(n)<0,则方程/(切=0在区间(加丿)内至少有一个实根・设/(%)=%2+px+q,则p

4、2-4^>0(1)方程/(x)=0在区间(mg内有根的充要条件为/(m)=0或”；>m2/(加)>0/(H)>()(2)方程/(%)=0在区间(加,n)内有根的充要条件为/(m)/(/2)<0或p2-4q>0或m<0>0'p2-4q>Q(3)方程/(x)=0在区间(-®n)内有根的充要条件为/(m)<0或pO(z为参数)恒成立的充要条件是/(

5、X,>0(X纟L)・(2)在给定区间(-8,+x)的子区间上含参数的二次不等式/(兀丿)>o(r为参数)恒成立的充要条件是/a叽<0(兀电d・Jtz<0[戻—4ac<()a>0⑶/(X)=a^+b?C+c>0恒成立的充要条件是bn0或c>012.真值表Pq非pp或qp且q真X假真真真假假真假假真真真假假假真假假13•常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个—个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有(H-1)个小于不小于至多有n个至少有(n+)个对所有「成立存在某厂不成立P或q—1〃且-ig对任何「不成立存在某

6、兀■成立卩且q「P或F15•充要条件(1)充分条件：若pnq,则“是g充分条件.(2)必要条件：若qnp,则p是q必要条件.(3)充要条件：若pnq,且g=>P,则p是g充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.16•函数的单调性⑴设•x2ga,b,x{Hx2那么(西—Q[/CG—/(©]>0o/3)[/(花)>oo兀劝在be]上是增函数；X]—花2-X.)[/(A.)-/(^)1<0<=>/(X

7、)~/(X2)<0«f(x)在肚切上是减函数.~xx-x2(2)设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f(x)>0,则/(x)为

8、增函数；如果fx)<0,则/(x)为减函数.17•如果函数/(兀)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内「和函数/(x)+g(x)也是减函数；如果函数y=f(u)和畀=g(x)在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数y=/[g(Q]是增函数.18・奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数・19•若函数y=/(劝是偶函数，则/•(兀+°)=/(-%—67);若函数y=f(x+a)是偶函数，贝!J/O+q)=/(—

9、x+g)・20•对于函y=fM(XG/?),/(%+°)=f(b-X)恒成立，则