第九章 压杆稳定

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1、第九章压杆稳定§9-1压杆稳定性的概念钢板尺：一端固定一端自由称为临界压力§9-2细长压杆的临界压力欧拉公式一、两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式二、其它杆端约束条件下细长压杆的临界压力例：图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设P1和P2分别为这两个桁架稳定的最大载荷，则(A)P1=P2(B)P1P2(D)不能断定P1和P2的关系例：长方形截面细长压杆，b/h=1/2；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Pcr是原来的多少倍？例：圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半，则其临界力为原压杆的＿＿＿＿＿；若将压杆的横

2、截面改变为面积相同的正方形截面，则其临界力为原压杆的＿＿＿＿＿。例：五根直径都为d的细长圆杆铰接构成平面正方形杆系ABCD，如各杆材料相同，弹性模量为E。求图(a)、(b)所示两种载荷作用下杆系所能承受的最大载荷。例：图示结构，①、②两杆截面和材料相同，为细长压杆。确定使载荷P为最大值时的θ角（设0<θ<π/2）。②①②①②①§9-3欧拉公式的适用范围经验公式一、压杆的临界应力压杆的长细比压杆的柔度计算压杆的临界应力的欧拉公式二、欧拉公式的适用范围经验公式在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微分方程在推导该方程时,应用了胡克定律。因此，欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用：欧拉公式的适

3、用范围：满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆对A3钢，当取E=206GPa，σp=200MPa,则所以，只有压杆的长细比λ≥100时，才能应用欧拉公式计算其临界压力。当压杆的长细比λ＜λp时，欧拉公式已不适用。直线公式式中a、b是与材料性质有关的系数。在工程上，一般采用经验公式。在我国的设计手册和规范中给出的是直线公式和抛物线公式。下面考虑经验公式的适用范围：经验公式的适用范围对于塑性材料：对于λ＜λs的杆，不存在失稳问题，应考虑强度问题经验公式中，抛物线公式的表达式为式中也是与材料性质有关的系数，可在有关的设计手册和规范中查到。三、临界应力总图小柔度杆中柔度杆大柔度杆§9-5压杆的稳定性

4、计算稳定性条件：式中------压杆所受最大工作载荷------压杆的临界压力------压杆的规定稳定安全系数稳定性条件也可以表示成：式中为压杆实际的工作稳定安全系数。例：非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实际＿＿＿＿＿＿；横截面上的正应力有可能＿＿＿＿＿＿＿＿＿。大，危险超过比例极限例：三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的细长杆结构，各自的截面形状如图，求三根杆的临界应力之比以及临界力之比。例：图示圆截面压杆d=40mm，σs=235MPa。求可以用经验公式σcr=304-1.12λ(MPa)计算临界应力时的最小杆长。