高三数学概率统计知识点归纳

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1、概率统计知识点归纳平均数、众数和中位数平均数、众数和屮位数.要描述一组数据的集屮趋势，最重要也是最常见的方法就是用这“三数''来说明.一、正确理解平均数、众数和屮位数的概念1.平均数平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势.平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化.2・众数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数.一组数据屮的众数冇时不唯一.众数着眼于对各数岀现的次数的考察，这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要排列，又不需耍计算，只耍能找出样本中出现次数最多的那一个（或几个）数据就口J以了.当一组数

2、据中冇数据多次重复出现吋，它的众数也就是我们所要关心的一种集屮趋势.3・中位数中位数就是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最屮间的两个数的平均数）.一组数据屮的屮位数是唯一的.二、注意区别平均数、众数和中位数三者Z间的关系平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和适用的范围又不尽相同•在具体问题屮采用哪种量来描述一组数据的集中趋势，那得看数据的特点和要关注的问题.三、能正确选用平均数、众数和屮位数来解决实际问题由于平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，所以利用平均数、众数和中位数可以来解决现实生活中的问题.极差、方差、

3、标准差极差、方差和标准差都是用来研究一组数据的离散程度的，反映一组数拯的波动范围或波动大小的量.一、极差一组数据中最人值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差二最人值■最小值.极差能够反映数据的变化范围，差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.二、方差方差是反映一组数据的整体波动人小的特征的量•它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况•方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数.一组数据XI、X2、X3、…、Xn的平均数为元，则该组

4、数据方差的计算公式为：S~——[（Xj—X）2+（兀2—兀）2+…+（兀”—X）2].n-三、标准差在计算方羌的过程中，可以看出方羌的数量单位与原数据的单位不一致，在实际的应用吋常常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差.即标准差二历差.四、极羌、方羌、标准茅的关系方差和标准差都是用來描述一组数据波动情况的量，常用來比较两组数据的波动大小•两组数据屮极差大的那一组并不一定方差也大•在实际问题屮有吋用到标准差，是因为标准差的单位和原数据的单位一致，且能缓解方差过大或过小的现象一、随机事件的概率1、必然事件：一般地，把在条件ST,—定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件

5、。2、不可能事件：把在条件ST,—定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件。3、确定事件：必然事件和不可能事件统称相对于条件S的确定事件。4、随机事件：在条件S下口J能发生也町能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件。7、概率：随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.概率的正确解释：随机事件在一次试验屮发生与否是随机的，但随机性屮含有规律性。认识了这种随机中的规律性，可以比较准确地预测随机事件发生的可能性。二、概率的基本性质1、事件的关系与运算(1)包含。对于事件A与事件B,如果事件A发生，则事件B—定发生,称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B),记作B

6、oA(或AoB)。不可能事件记作0。(2)相等。若BnARApB,则称事件A与事件B相等，记作A=BO(3)事件A与事件B的并事件(和事件人某事件发生当月.仅当事件A发生或事件B发生。(4)事件A与事件B的交事件(积事件)：某爭件发生当且仅当爭件A发牛且事件B发牛。(5)事件A与事件B互斥：AHB为不可能爭件，即A^B=09即爭件A与事件B在任何一次试验中并不会同吋发生。(6)事件A与事件B互为对立事件：AHB为不可能事件，AUB为必然事件，即事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。2、概率的几个基本性质(1)O

7、)不可能事件的概率为0.P(F)=0・(4)事件A与事件B互斥时，P(AUB)=P(A)+P(B)——概率的加法公式。(5)若事件B与事件A互为对立事件，，则人U3为必然事件，P(AUB)=1・三、古典概型1、基本事件的特点：(1)任何两个事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。2、古典概型：(1)试验中所有可能出现的基木事件只有有限个;(2)每个基本爭件出现的可能性相等。具有这两个特点的概率模型称为古典概型。3、公式:P(A)=A包含的皋本事件的个