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《2018年全国高中数学联赛福建省预赛试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018年全国高中数学联赛（福建省赛区）预赛暨2018年福建省高中数学竞赛试卷参考答案（考试时间：2018年5月20日上午9：00-11：30,满分160分）一、填空题（共10小题，每小题6分，满分60分。请■接将答案写在题中的横线上）1・将1E僻数集介{2.4・6・・・・}从小到人按第〃组右3—2个数进彳亍分组：{2}・{4,6,8,10}.{12,14,16,18.20,22,24},…，则2018位丁第组。【答案】27【解答】设2018在第油hIII20I8为第］009个iE網数，以及题总，得$(3卜2)<1009述⑶-2)・即塑二吐1口2<10095述工islisl2
2、2解得正密数心27。•••2018位于第27组。2.在厶ABC内iflA.B■C所对的边分别足b.c.Zfa=2>b=C=2J,则cosC=【答案】丄4【解答】illC=2A,JillsinC=sin2A=2sinJcosJo结合正弦定理.c=2acosA•11k/=2»b=3,及余眩定理，c=2acosA=2a-«c=4x—。2hc6c:.do,c=Vio..qa2+h2-c24+9-10I••COSC=~=—o2ah2-2-343.设奴数£满足
3、z-/
4、=2,则z-z的址大ffi为为虚数单位，二为父数二的AttiU数)【答案】6【解答】设z=x+w(x,yeR),则z=z
5、-z=(x+y/)-(x-y0=2j7»z-z=2
6、y
7、•lii
8、z-i
9、=2.fel
10、(x^yi)-i
11、=2.x:+(y_l)「=4。：•(y・l)*4,・•・z-z=2
12、v
13、<6,当且仅当尸3，即z=3/时，等号成立.z-z
14、的垠大值为6。2.(2知定义化/?上的奇曲数/(x)的图像X；j•1*1.线z2对称，'”
15、0＜虫2时，/(x)r+l・则/(-1OO)+/(-101)=。【答案】2【解答】由/(x)为奇函数,且其图像关于直线"2对称,知/(-X)=-/(x)・且/(2-x)=/(2+x)。・•・/(x+4)=/(_x)S/(x+8)=-/(x+4)=/(x)。/(
16、x)是以8为周期的周期压数.乂/(3)=/(1)=2,/(4)=/(0)=0,・•・/(-100)+/(-101)=/(4)+/(3)=0+2=2。这•:个点构成I’ifO打0形的概率为3.从如图所示的由9个单位小方格组成的3x3方格农的16个顶点中任取三个顶点，馳【答案】吕【解答】先计算矩形的个数.I耳计算血角1角形的个数。根据炬形待点，山这16个点町以构成个不同的矩形・乂毎个矩形可以分割成4个不同的“角三角形，且不同的矩形■分割所得的XI角3角形也不同。因此，町得4x36=)44个不同的直角-角形。则OO.±IfnABC,OO「丄IftlPAC•IL（第6题图）O（第6题
17、答题图）扣+勺+8）*o=4儿。2.如图,在三棱锥中,ZAC、△刖C都是边长为6的等边三角形.若二面他P-AC-B的人小为120。，则三棱锥P-ABC外接球的面积为【答案】84^【解答】如图，取/IC中点D,连DP、DB.则山△P,4C、'ABC都足边长为6的零边三角形,得PDLAC.BDJLAC,ZPDB为二而角P-/IC-〃的半面你ZP£>3=120。。设O为三WP-ABC外接球的球心.O,分别为△ABC、4PAC的中心。易知O、O「D、q四点Jtifti,连OD・则乙ODO严60。,OO=4iDO=3°・•・三棱锥P-ABC外接球半径R=0B=j00j+0®=摘+(
18、2厨=VH。・•・三棱锥P-ABC外接球的而枳为4xR，=84/r。223.C知斥、F、分别为収曲线C：—-^=1的乩右焦点•点P在双曲线Cl：,G、/412分别为△斤P耳的爪心.内心，ViGl/Zx轴，则△斥的外接圆半径/?=•【答案】5【解答】不妨设卩（心，儿）在第像阪
19、〃；
20、7・
21、码
22、卡・依邂盘.斤一4=4,
23、斥件
24、=8。山G、/分别为△件卩仔的匝心、内心.G/〃”轴，得佗内切恻丫•彳幻・=”o・・•・s“踏=*（
25、斥円+
26、斤耳i+spIh+s+b+s）*"乂％竹"
27、lF&
28、•儿・4儿.山此得到.
29、片P
30、'=
31、斥行
32、'+
33、F；P
34、‘。因此，/迟丄人啓・・・FPF、的
35、外接侧半径/?=寸杠P
36、==5。8.最近网络上有一篇文章很火。源F—道常见题II：（见图）.这貌似易解的题比里面竟然纽诫了深奥的人道理•95%的人解不出这道题！（木題不作为本次考试的试题.木次试題如下）W.8l.%设“，〃€{2,3,4・5,6.7,8},则"+〃的1'10b+a10xbMP你ttntftO和弋)最大伯为•的正【答案】89287【解答】不妨设42b,x=上，则iwxw4,nbah+=ah1=X+1«10宀22010/>+a10“+方]0+?]()・？+]10+xlOx+110x2+10l
