精校word版答案全---2019届天津市七校高三上学期期末考试数学（理）试卷（word版）

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1、2019届天津市七校高三上学期期末考试高三数学（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（　　）A.B.C.D.【答案】B2.设，直线：，直线：，则“”是“”的（　　）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C3.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（　　）A.-5B.1C.2D.7【答案】B4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　）A.7B.14C.30D.41【答案】C5.已知，，，，则的大小关系为（　　）

2、A.B.C.D.【答案】D6.己知函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列是函数的单调递增区间的为（　　）A.B.C.D.【答案】B7.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（　　）A.B.2C.D.【答案】A8.定义域为的函数满足，当时，.若时，恒成立，则实数的取值范围是（　　）A.，B.C.，D.【答案】C二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.已知复数(是虚数单位)，则复数的虚部为___________.【答案】210.若二项式

3、的展开式中的常数项为，则_____________.【答案】12411.已知正方体中，四面体的表面积为，则该正方体的体积是_____________.【答案】812.已知抛物线的参数方程为（为参数，），其焦点为，顶点为，准线为，过点斜率为的直线与抛物线交于点（在轴的上方），过作于点，若的面积为，则_____________.【答案】13.设，，若，则的最小值为_____________.【答案】14.在梯形中，，，，，，分别为线段和上的动点，且，，则的最大值为_____________.【答案】三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15.在中，内

4、角所对的边分别为.，，.（Ⅰ）求边的值；（Ⅱ）求的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由已知利用诱导公式，可求得值，利用正弦定理化简已知等式可求得的值，再根据余弦定理可解得的值；（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系式可求得的值，根据二倍角公式可求得的值，进而根据两角和的余弦函数公式，即可求解.【详解】（Ⅰ）由，得，因为，由，得，∴，由余弦定理，得，解得或（舍）∴（Ⅱ）由得∴，∴【点睛】本题主要考查了诱导公式、正弦定理、余弦定理，以及三角恒等变换公式的综合应用，其中解答中合理应用正弦定理和余弦定理，以及熟记三角恒等变换的公式化简、运算是解答的关

5、键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，这些人要参加元旦联欢会的服务工作.从这些人中随机抽取4人负责舞台服务工作，另外6人负责会场服务工作.（Ⅰ）设为事件：“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者但不包含男志愿者”，求事件发生的概率.（Ⅱ）设表示参加舞台服务工作的女志愿者人数，求随机变量的分布列与数学期望.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析【解析】【分析】（Ⅰ）由题意，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解的值；（Ⅱ）由题意得出随机变量的取自，计算对应的概率值，写出的分布列，求出数学期望.【详解】（Ⅰ

6、）事件为的基本事件的总数为，事件包含基本事件的个数为，则.（Ⅱ）由题意知可取的值为：0，1，2，3，4.则，，，因此的分布列为01234的数学期望是【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式，以及随机变量的分布列与数学期望问题，其中解答中认真审题，合理准确求解随机变量取每个值对应的概率，利用公式求解数学期望是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.17.如图，已知梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的正弦值；（Ⅲ）若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.【答

7、案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，求得平面的法向量，利用向量的数量积，求得，即可得到平面．（Ⅱ）由（Ⅰ）求得平面的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解平面与平面所成二面角的正弦值．（Ⅲ）设，，得，利用向量的夹角公式，列出方程，求得，得到向量的坐标，进而求解的长.【详解】（Ⅰ）证明：四边形为矩形，，又平面平面，平面平面，平面.取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，设平面的法向量，∵，，由得，不妨设，又∴，∴，又∵平面∴平面．（Ⅱ）设平面的

8、法向量∵，，由得，不妨设，∴，∴∴平面与平面所成二面角的正弦值为．（Ⅲ）∵点在线段上，设，∴，又∵平面的法向量，设直线与平